2019-2020学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 2．在反比例函数A．k＞1
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） B．k＞0
C．k≥1
D．k＜1
3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（ ）
A．2：1
B．3：1
C．4：3
D．3：2
4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130°
B．50°
C．65°
D．100°
5．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（ ） A．（0，2）
B．（0，﹣5）
C．（0，7）
D．（0，3）
6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．2
B．1
C．4
，则边心距是（ ）
C．
D．
D．2
7．已知圆内接正三角形的面积为3A．2
B．1
8．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝大小关系是（ ） A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x1＜x3
C．x2＜x3＜x1
（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的
D．x3＜x2＜x1
9．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．6
B．2
+1
C．9
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为 千米． 12．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
13．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为 ． 14．如图所示，半圆O的直径AB＝4，以点B为圆心，2图中阴影部分的面积是 ．
为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则
15．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0． （I）当m＝0时，求方程的实数根．
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
17．已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2． （Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；
（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．
18．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张． （I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果； （Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
19．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F， （Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE； （Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；
（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．
2019-2020学年河南省新乡市九年级(上)期末数学试卷
