多长时间才停止？（g取10m/s2）
解析：用动量定理解，研究全过程．
选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零． 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F??mg)t1?(??mg)t2?0
解得t2?F??mg30?0.2?5?10t1??6s?12s．
?mg0.2?5?10【练习5】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入 泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小 D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
解析：在过程Ⅰ中，钢珠仅受重力的作用，钢球由静止开始自由下落，钢珠的末动量就是钢球动量的改变量。由动量定理可知它等于钢珠所受到的合外力的冲量，这个冲量就是重力的冲量。钢珠从开始下落直到它陷入泥潭后静止的全过程(即包括过程Ⅰ和过程Ⅱ)，它动量的改变量为零，合外力的冲量为零，即全过程重力冲量的大小等于在泥潭中所受到阻力冲量的大小。
答案：AC
【例6】一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2 (v2＜v1)，空气的密度为ρ，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？
解析：
取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间?t后速度由v1变为v2，故其质量
?m??S(v1?v2)?t
取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有
?F?t??m(v2?v1)
解得：F??m(v1?v2)/?t??S(v1?v2)． 答案：F??m(v1?v2)/?t??S(v1?v2)
总结：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。
【练习6】有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2，以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
解析：微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是由飞船对小粒的作用效果，由动量定理有Ft=nmυ 其中n?S?t，所以，F?nm??Sm?t?Sm?2?0.78?
VtVt22【例7】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金属块和木块分离。再经过时间t＇，木块停止下沉，求此时金属块的速度？
解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：
P?(M?m)?a(t?t')
最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有
(M?m)?a(t?t')?Mv
(M?m)?a(t?t')v?
M(M?m)?a(t?t')答案：v?
M【练习7】列车沿水平轨道匀速前进，列车的总质量为M，在车尾，有一节质量为m的车厢脱钩，当列车司机发现时，列车已行驶了离脱钩的时间t，司机立即关闭发动机，如果列车所受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车的牵引力恒定，求当列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？
解析：列车匀速运动，机车牵引力F=kMg，对列车脱钩后的两部分应用动量定理kMg t-k(M-m)g(tm+Δt)=0-(M-m)υ， -kmgtm=0-mυ，两式相比化简得Mt?(M?m)(tm??t)??(M?m) 解
tm得?t?Mt M?m另解：列车多运动时间Δt，是在脱钩后牵引力冲量kMg t作用的原因，致使阻力的冲量增大，这两部分冲量大小相等，方向相反，由动量定理有kMgt-k(M-m)gΔt=0 解得
?t?Mt M?m课外练习：
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）．
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大
解析：本题侧重于准确理解动量的概念．动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向。选项A正确．加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误．物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误．惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．
答案：A
2．关于冲量，下列说法中正确的是（ ）
A．冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向就是物体受力的方向 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。
答案：A
3．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（ ） A．物体的动能不可能总是不变的 B．物体的速度不可能总是不变的 C．物体的加速度不可能总是不变的 D．物体的速度的方向可能会发生变化
解析：物体在运动过程中所受到的合外力不为零，若合力总与速度垂直，合力不做功，由动能定理得知物体的动能不变，比如匀速圆周运动．故A错误；力是改变物体速度的原因，合力不为零，物体的速度一定改变．故B正确；物体在运动过程中所受到的合外力不为零，合力可能不变，也可能变，则加速度可能不变，也可能变．故C错误；物体的速度的方向可能不变，比如自由落体运动．故D正确．故选BD．
答案：BD
4．如图所示，两个质量相等的物体从同沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑
一高度下，到
达斜面底端的过程中（ ）
A．两物体所受重力冲量相同 B．两物体所受合力冲量不同 C．两物体到达斜面底端时动量相同 D．两物体到达斜面底端时动量不同 答案：BD
5．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 （ ）
A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同 答案：AC
6．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小 B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大 C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大 D．以上三种情况都有可能
解析：甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的。
答案：C
7．如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
高三一轮复习 动量守恒定律 第一讲 动量定理(解析版)
