第一讲 动量定理
基础知识归纳
一、动量、冲量
1．动量：p?mv．动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的．
2．冲量：I?F?t。冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量． 3．动量和冲量均为矢量，满足平行四边形法则。 二、动量的变化?p：
由于动量是矢量，因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化． 设物体的初动量p1?mv1，末动量p2?mv2，则物体动量的变化
?p?p2－p1?mv2－mv1．满足平行四边形法则。
三、动量变化与冲量的关系——动量定理
1．动量定理的内容：
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为I?Ft?mv－mv0． 式中mv0是物体初始状态的动量，mv是力的作用结束时的末态动量．
动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果．
2．动量定理的理解与应用要点：
（1）动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向．
（2）动量定理公式中F是研究对象所受的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F应该是合外力在作用时间内的平均值．
（3）动量定理的研究对象是单个物体或系统．
（4）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．
（5）动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果．
（6）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用． （7）合外力的冲量是物体动量变化的量度． 3．动量定理与动能定理的比较
公式 标矢性 因果关系 因 果 应用侧重点 四、应用动量定理解题的步骤
1．选取研究对象；
2．确定所研究的物理过程及其始末状态；
3．分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； 4．规定正方向，根据动量定理列式； 5．解方程，统一单位，求得结果。 【例1】下列说法中正确的是( ) A．动能变化的物体，动量一定变化 B．动能不变的物体，动量一定不变 C．动量变化的物体，动能一定变化 D．动量不变的物体，动能一定不变
动量定理 动能定理 F合t?mv'?mv 矢量式 合外力的冲量 动量的变化 涉及力与时间 F合s?1212mv2?mv1 22标量式 合外力的功（总功） 动能的变化 涉及力与位移 1
解析：动量是矢量，p＝mv，动能是标量，Ek＝mv2，所以动能变化，则动量一定变化，
2A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确。
答案：AD
【练习1】关于冲量，下列说法中正确的是( ) A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向就是物体运动的方向
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化是所有作用在物体上的力共同产生的效果，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量的方向与物体运动方向无关，D错误。
答案：A
【例2】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ） A．在相等时间内，动量的变化相同
B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向 C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零 答案：ABC
【练习2】一个质点受到合外力F作用，若作用前后的动量分别为p和p'，动量的变化为?p，速度的变化为?v，则（ ）
A．p=－p'是不可能的 B．?p垂直于p是可能的 C．?P垂直于?v是可能的 D．?P=0是不可能的。
解析：质点的速度大小相等、方向相反时，p=-p′是可能的；?p的方向就是?v的方向，所以C错，B正确。质点受到合外力F作用，?p=F·t，不可能为零。
答案：BD
【例3】用5kg的铁锤把道钉打进木块中，打击前铁锤的速度是6.0m/s，打击后铁锤以
2.0m/s的速度跳起，铁锤和道钉接触的时间是0.01s。求打击时的平均作用力
解析：对铁锤用动量定理，设钉对锤的作用力是N，取向上为正，有：
(N?mg)t?mv2?mv1
N?mv2?mv1?mg t?5?2?5?(?6)????50?N
0.01???4050N.
答案：4050N
【练习3】高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ）
A．m2ghm2gh?mg B．?mg ttmghmgh?mg D．?mg ttC．解析：人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式v2=2gh，可知v?2gh；缓冲过
程（取向上为正）由动量定理得(F?mg)t?0?(?mv)，解得：F?A。
答案：A
m2gh?mg，故选t【例4】以质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的过程中斜面对小球的冲量大小。
3。求在碰撞4
解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要接触斜面时的速度为v，由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图所示。由此得v?2v0
碰撞过程中，小球速度由v0变为反向的
3v，碰撞时间极短，可不计重力，由动量定理，4设反弹速度的方向为正方向，则斜面对小球的冲量为
3I?m(v)?m?(?v)
47I?mv0
27答案：I?mv0
2总结：重力的冲量忽略不计是因为作用时间极短，重力冲量远小于斜面对物体的冲量，这是物理学中常用的一种近似处理方法。
【练习4】如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ．已知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P′的过程中，求：
（1）小球所受合力的冲量； （2）小球所受重力的冲量．
解析：（1）在小球由P点运动到最低点P′的过程中，根据动能定理，有：
1mgL(1?cos?)?mv2，解得：v?2gL(1?cos?) 2根据动量定理，合力的冲量为：I合=m2gL(1?cos?)，方向水平向左； 小球由P点运动到最低点P′的时间为：t?0.25T?故重力的冲量为：IG?mg?2L gT1??mgL，方向竖直向下 42【例5】在水平力F=30N的作用力下，质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动
高三一轮复习 动量守恒定律 第一讲 动量定理(解析版)
