2011 年— 2024 年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
7．函数与导数
一、选择题
（ 2024·4） 2024 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我
国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着
围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道运行． L2 点是平衡点， 位于地月连线的延长线上．
设地球
质量为 M１ ，月球质量为 M２ ，地月距离为 R， L2 点到月球的距离为
r ，根据牛顿运动定
律和万有引力定律，
r 满足方程：
M 1
2
M 2
2
(R r )
M 1
3
.设
r R
，由于
的值
(R r ) 3 (1
4
5
r R
很小，因此在近似计算中
3
3
3 3 ，则 r 的近似值为
)2
A．
M
2
R
B．
M 1
M 2 R 2M 1
C． 3 3M 2 R
D． 3
M 2 R 3M 1
M 1
（ 2024·6）若 a>b，则
A． ln(a- b)>0 C．a3- b3>0
B． 3a<3b
D． │a│ >b││
（2024·12）设函数 f ( x) 的定义域为 R，满足 f (x 1)
2 f (x) ，且当 x (0,1] 时，
f (x)
x(x 1) ．若对任意 x ( , m] ，都有 f ( x)
8 9
B．
，则 m 的取值范围是
A．
,
95
,
78
4
C．
3
D．
,
,
2 3
（2024·3）函数 f ( x)
ex e x
x 2
的图象大致为
（2024·11）已知
f (1) f (2) A ． 50 （2017·11）若 x
A. 1
f (x) 是定 域 ( f (3) L
B ． 0
f (50)
,
) 的奇函数， 足
f (1 x) f (1 x) ．若 f (1)
2 ，
C． 2 D． 50
2 是函数 f ( x) ( x2 ax
1)ex 1` 的极 点， f ( x) 的极小 （
C. 5e 3
2 f (x) ，若函数 y
m
）
3
B. 2e
D.1
（ 2016·12）已知函数
f ( x)( x R ) 足 f ( x)
x 1
x
与 y
f (x) 像的
交点 ( x1 , y1 ) ， (x2 , y2 ) ，?， ( xm , ym ) ，
i 1
( xi yi )
（
）
A ． 0
B ．m
C． 2m D ．4m
（2015·5） 函数 f ( x)
1 log2 (2
x) ( x
( x
C．9
1) 1)
， f (
2) f (l og2 12) （
）
2x
B． 6
1
A． 3
D． 12
（ 2015·10）如 ， 方形 ABCD 的 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着 BC，CD 与
DA 运 ， ∠ BOP=x. 的 像大致
（
将 点 P 到 A， B 两点距离之和表示 ）
x>0 ，
x 的函数 f （ x）， f（ x）
A．
B．
C．
1)
D ．
（ 2015·12）
函 数 f ( x) 是 奇 函 数 f (x)(x R) 的
函 数 ， f (
0 ， 当
xf ( x) A． ( C． (
f (x)
0 ， 使得
f (x) >0 成立的 x 的取 范 是（
）
, 1) U (0,1)
B． ( 1,0)U (1, D． (0,1)U (1,
)
, 1)U ( 1,0) )
（ 2014·8）设曲线 y=ax- ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=（ ）
A． 0 B． 1 C．2
D． 3
2
（2014·12）设函数 f ( x)
3 sin
x
m
，若存在 f (x) 的极值点 x0 满足 x0
[ f ( x0 )] 2 m2 ，则
m 的取值范围是（ A． ( D． (
）
, 6) U (6,+ , 1)U (4,+
) )
B ． (
, 4) U (4,+ )
C ．
( , 2) U (2,+
)
（2013·8）设 a log 3 6 ， b log 5 10 ， c log 7 14 ，则（
A. c b a
） D. a b c
B. b c a
3
2
C. a c b
（2013·10）已知函数 f (x)
A. x0
R, f (x0 )
0
x
ax
bx
c ，下列结论中错误的是（
）
B. 函数 y f (x) 的图像是中心对称图形
C. 若 x0 是 f ( x) 的极小值点，则 D. 若 x0 是 f ( x) 的极值点，则
（2012·10）已知函数 f ( x)
y 1 o 1
f (x) 在区间 ( , x0 ) 单调递减 f ( x0 ) 0
1
ln( x 1)
y 1
x
，则 y
f ( x) 的图像大致为（
）
y 1 o 1
y 1
x
o 1
x
o 1
x x
A.
B.
C.
D.
（2012·12）设点 P 在曲线 y
1 ex 上，点 Q 在曲线 y ln( 2 x) 上，则 | PQ |的最小值为（
2
2 (1 ln 2)
C. 1 ln 2
）
A. 1 ln 2
B.
D. 2(1 ln 2)
）
（ 0，+ ）
（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在
． y x3 ． ． y A B y | x | 1 C （2011·9）由曲线 y
A．
单调递增的函数是（
2
x 1 ． y 2 |x|
D
103
x ，直线 y x
B． 4
2 及 y 轴所围成的图形的面积为（
C．
163
）
D． 6
（2011·12）函数 y
1 的图像与函数 y
x 1
2sin x,( 2 x
4) 的图像所有交点的横坐标之
和等于（
）
A． 2
二、填空题 （
B． 4 C．6 D． 8
ax
· ）已知 f ( x) 是奇函数，且当 2024 14
时，
x 0
f (x)e . 若 f (ln 2) 8 ，则 a
__________．
（2024·13）曲线 y 2ln( x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 __________ ．
（ 2014·15）已知偶函数 f (x)在[0, +∞)单调递减， f (2)=0. 若 f (x- 1)>0，则 x 的取值范围是
_________.
（2016·16）若直线 y = kx+b 是曲线 y = lnx+2 的切线，也是曲线 y = ln(x+1)的切线，则 b = .
三、解答题
（2024·20）已知函数x 1
f x ln x
x 1
.
（ 1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；
（ 2）设 x0 是 f(x)的一个零点， 证明曲线 y=lnx 在点 A(x0 ，lnx0)处的切线也是曲线切线 .
（2024·21）已知函数 f (x)
ex ax 2 ．
（ 1）若 a 1 ，证明：当 x ≥ 0 时， f ( x) ≥ 1； （ 2）若 f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求 a ．
（2017·21）已知函数 f ( x) ax2
ax x ln x, 且 f (x) 0 .
（ 1）求 a；
（ 2）证明： f ( x) 存在唯一的极大值点
x0 ，且 e 2 f (x0 ) 2 2 .
y ex 的
（2016·21）（ Ⅰ）讨论函数 f (x) x 2 ex 的单调性，并证明当 x >0 时，( x 2) ex
x
2 0 ；
x 2
ex ax a
x2
（Ⅱ）证明：当 a [0,1) 时，函数 g( x)= 求函数 h( a) 的值域 .
( x 0) 有最小值 .设 g (x)的最小值为 h( a) ，
（2015·21）设函数 f (x) emx
x2 mx .
（Ⅰ）证明： f (x)在（ - ∞， 0）单调递减，在（ 0， +∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意 x1,， x2∈ [- 1，1]，都有｜ f (x1)- f (x2)｜ ≤e- 1，求 m 的取值范围．
（2014·21）已知函数
f (x)
ex e x 2x .
（Ⅰ）讨论 f ( x) 的单调性； （Ⅱ）设 g ( x)
f (2 x) 4bf (x) ，当 x
0 时， g( x) 0 ，求 b 的最大值；
0.001） .
（Ⅲ）已知 1.41422 1.4143 ，估计 ln2 的近似值（精确到
（2013·21）已知函数
f (x)
ex ln( x m) .
（Ⅰ）设 x 0 是 f (x) 的极值点，求 m ，并讨论 f ( x) 的单调性； （Ⅱ）当 m
2 时，证明 f (x)
0 .
x 1
1
f (0) x
2
（2012·21）已知函数 f ( x)
f (1)e x .
（Ⅰ）求 f (x) 的解析式及单调区间；
(完整word版)2011年-2024年全国二卷理科数学函数与导数分类汇编,推荐文档.docx
