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特人教育1对1 数学 学科导学案（第 1 次课）
教师: 柏鹤 学生: 年级: 日期: 星期: 时段: 课 题 圆专题复习 1：复习并掌握圆的相关知识点； 教学目标 教学重点 教学难点 2：掌握圆有关题型的解答思路和方法。 圆的综合题型的解答。 掌握圆相关题型的解题思路，能够做到举一反三。 教学容与过程（一） 一、检查和评讲上次课课后作业 二、简要回顾上次课容 教学容与过程（二） 三、本次课知识点梳理 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆 ? d?r ? 点C在圆； 2、点在圆上 ? d?r ? 点B在圆上； Adr 3、点在圆外 ? d?r ? 点A在圆外； OB d三、直线与圆的位置关系 C 1、直线与圆相离 ? d?r ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d?r ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d?r ? 有两个交点； 文档大全
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rdd=rrd 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d?R?r； 外切（图2）? 有一个交点 ? d?R?r； 相交（图3）? 有两个交点 ? R?r?d?R?r； 切（图4）? 有一个交点 ? d?R?r； 含（图5）? 无交点 ? d?R?r； 图4dRrdR图1rRdr图2dR图3rdrR 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 图5推论1：（1）平分弦（此弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB是直径 ②AB?CD ③CE?DE ④ 弧BC?弧BD ⑤ 弧AC?弧AD 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD DC ∴弧AC?弧BD OBA 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，C弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①?AOB??DOE；②AB?DE； OB③OC?OF；④ 弧BA?弧BD A七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 C即：∵?AOB和?ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 ∴?AOB?2?ACB BAD2、圆周角定理的推论： OC推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； OB即：在⊙O中，∵?C、?D都是所对的圆周角 ∴?C??D A文档大全
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推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵?C?90? ∴?C?90? ∴AB是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 C即：在△ABC中，∵OC?OA?OB ∴△ABC是直角三角形或?C?90? 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于BAO斜边的一半的逆定理。 八、圆接四边形 DC圆的接四边形定理：圆的接四边形的对角互补，外角等于它的对角。 即：在⊙O中， ∵四边形ABCD是接四边形 ?C??BAD?180? ?B??D?180? B ?DAE??C EA 九、切线的性质与判定定理 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 O 即：∵MN?OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） MNA 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 B十、切线长定理 切线长定理： O 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平P分两条切线的夹角。 A 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA?PBPO平分?BPA D十一、圆幂定理 OB（1）相交弦定理：圆两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 P 即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P， AC ∴PA?PB?PC?PD C（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 BAOE 即：在⊙O中，∵直径AB?CD， ∴CE2?AE?BE （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ADPCOBED文档大全
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∴ PA2?PC?PB （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴PC?PB?PD?PE 十二、两圆公共弦定理 A 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：O1O2垂直平分AB。 AO1BO1O2即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点 ∴O1O2垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：Rt?O1O2C中，AB?CO?O1O2?CO2； 22122CO2BC CO2是半径之差； 公切线长：CO2是半径之和 。 十四、圆正多边形的计算 （1）正三角形 在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt?BOD中进行：OD:BD:OB?1:3:2； BOADBOAC （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt?OAE中进行，OE:AE:OA?1:1:2： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt?OAB中进行，AB:OB:OA?1:3:2. EDO BA十五 三角形外接圆 切圆 三角形一定有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心 锐角三角形外心在三角形部。 直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心） 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心 在三角形中，三角形的外心不一定在三角形部，可能在三角形外部（如钝角三角形） 也可能在三角形上（如直角三角形） 过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆） 文档大全
苏教版-初三-圆专题复习
