甘肃省秦安一中2020届高三第一次检测数学试题（慢班）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点A在圆(x?2)2?y2?1上，点B在抛物线y2?8x上，则|AB|的最小值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
x2y22．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0），F1，F2分别为其左、右焦点，O为坐标原点，若点F2ab关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率是（ ） A．2 B．3 C．2
D．3
3．已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ） A．
???,2? B．???,e? C．?2,e?
D．
?e,???
4．已知实数m是给定的常数，函数f(x)?mx3?x2?2mx?1的图象不可能是( )
A． B． C． D．
25．定义在?0,???上的函数f?x?满足xf??x??1,f?2??51x，则关于x的不等式fe?3?x的解集2e??为（ ）
?0,e?
A．
2?e,??? C．?0,ln2? D．???,ln2? B．
26．在等差数列{an}中，若是（ ） A．15
B．16
C．17
a10??1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn?0成立的正整数n的最大值a9D．14
7．如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况：
根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）
A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大 B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势 C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值 D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%
8．设?,?是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ） A．若?P?，m??，则mP? B．若mP?,mP?,????n，则mPn C．若m??,n??,mP?,nP?，则?P? D．若mP?,m??，则???
9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入
a?8102,b?2018时,输出的a?（ ）
A．30 B．6 C．2 D．8
10．若两直线l1,l2的倾斜角分别为?1,?2，则下列四个命题中正确的是（ ） A．若?1??2，则两直线的斜率：k1?k2 B．若?1??2，则两直线的斜率：k1?k2 C．若两直线的斜率：
k1?k2，则
?1??2 D．若两直线的斜率：k1?k2，则?1??2
2?发生的概率为( ) 211．在区间0，?上随机取一个数x，则事件“sinx?cosx???1127A．2 B．3 C．3 D．12
12．已知x?(0,?)，则f(x)?cos2x?2sinx的值域为（ ）
13(?1,][1,]2 B．2 A．2,2)C．2 D．(0,22)
(0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某工厂投资100万元开发新产品，第一年获利10万元，从第二年开始每年获利比上一年增加200, 从
第n年开始，前n年获利总和超过投入的100万元，则n?____ . （参考数据：lg2?0.3010，
lg3?0.4771）
14．已知函数y?sin(?x??)(??0,??????)的图象如图所示，则??__________．
15．已知则
f?x?是定义在R上的偶函数，且
__________． 对于任意实数x都有
f?x?2??f?x?x??0,1?f?x??2xx?R对恒成立，当时，，
f??log224??16．已知函数足
f?x?f??x??f?x?，且当x?0时，
f?x??ex?sinx，若实数a满
f?log2a??f?1?，则a的取值范围是______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）四棱锥已知
，
，
中，底面
，
为平行四边形，侧面
.
，
分别是
的中点，
证明：
平面
所成角的正弦值.
平面； 证明：；求直线与
18．（12分）已知VABC中
?ACB?2?3，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a,b,c依次成等差数列，且
公差为2，求c的值；若VABC的外接圆面积为?，求VABC周长的最大值．
19．（12分）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(a?b?c)(a?b?c)?3ab.求角C的值；若c?2，且?ABC为锐角三角形，求a?b的取值范围.
【附加15套高考模拟试卷】甘肃省秦安一中2020届高三第一次检测数学试题(慢班)含答案
