[VIP专享]2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)全真模拟试题(七)模拟试题七及前8题答案

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（二） 全真模拟试题（七）模拟试卷七答案及解析1、选择题：（1）A【详解】 令bb，?m??，当x?0?时，m???，其中0???1，则x?xm??x?0lim?x?b?bb。????lim?m?，选（A）a?x?m???(m??)aa（2）C【详解】 f(0?0)?f(0)?c，f(0?0)?1，由f(x)在x?0处连续得c?1，f(x)?f(0)ax2?bx?(0)?limf??lim?b，?x?0?x?0xx?(0)?limf??x?0f(x)?f(0)ln(1?2x)?lim?2，?x?0xx?ax2?2x?1,由f?(0)存在得b?2，f(x)???1?ln(1?2x),??(0)?limf???2ax?2,x?0?，于是f?(x)??2x?0,??1?2xx?0x?0。f?(x)?f?(0)2ax?lim?2a，x?0x?0?xx2?4x?2f?(x)?f?(0)1?2x1?2x??4，??(0)?limf??lim?limx?0?x?0?x?0?xxx因为f??(0)存在，所以a??2，选（C）。（3）C【详解】 由f(t)?x2?y2?t2??arctan(1?x?y)dxdy??t222?0d??rarctan(1?r)dr?2??rarctan(1?r2)dr，得00t2t?0f(t)lim?2?limtt?0?e?1?tt?0?选（C）。（4）C【详解】 f???(x0)?limrarctan(1?r2)dret?1?ttarctan(1?t2)tarctan(1?t2)?2，?2?lim?2?lim?t?0?t?0?et?tt2x?x0f??(x)?f??(x0)f??(x)??0，x?x0x?x0f??(x)?0。x?x0由极限的保号性，存在??0，当0?x?x0??时，当x?(x0??,x0)时，f??(x)?0；当x?(x0,x0??)时，f??(x)?0，则(x0,f(x0))为曲线y?f(x)的拐点，选（C）。（5）C【详解】 ?baf(x?y)dy??f(x?y)d(x?y)??abb?xa?xf(u)du，dbdb?x则。f(x?y)dy?f(u)du?f(b?x)?f(a?x)，选（C）dx?adx?a?x（6）B【详解】 当x?1时，由f(x)?f(1)?f?(?)(x?1)?k(x?1)，得f(x)?f(1)?k(x?1)，于是x???limf(x)???。因为f(x)在[1,??)上连续且f(1)?0,所以f(x)?0在(1,??)内至少有一个根，又因为。f?(x)?k?0，所以f(x)单调增加，于是，f(x)?0在(1,??)内有且仅有一个根，选（B）（7）D【详解】 因为A至少有两行不成比例，，所以设r(A)?2，又因为AX?b有非零解，所以r(A)?r(A)?3，于是r(A)?2，故方程组AX?b的通解形式为kξ?η，其中?3??3??1???????。ξ?α1?α2?α3?3α1??6?，即通解为k?6????1?，选（D）??15???15??4???????（8）D【详解】　 因为r(A)?n，所以方程组AX?0只有零解，而由AB=O得B的列向量为方程组AX?0的解，故若AB=O，则B=O；令BX?0，ABX?0为两个方程组，显然若BX?0，则ABX?0，反之，若ABX?0，因为r(A)?n，所以方程组AX?0只有零解，于是BX?0，即方程组BX?0与ABX?0为同解方程组，故r(AB)?r(B)；因为r(A)?n，所以A经过有限次初等行变换化为??En??En?，即存在可逆矩阵使得PPA????，令?O??O?B?(EnO)P，则BA=E；