2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（二） 全真模拟试题（七）模拟试题七一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设a?0，b?0为两个常数，则lim?x?0x?b?。??为（ ）a?x?? （A）b11 （B）0 （C） （D）aab?ax2?bx?c（2）设f(x)???1?ln(1?2x)x?0，且f??(0)存在，则（ ）。x?0 （A）a?2,b?2,c?1 （B）a??2,b??2,c??1 （C）a??2,b?2,c?1 （D）a??2,b?2,c??1（3）设f(t)?x2?y2?t2??arctan(1?x2?y2)dxdy，则lim?x?0f(t)为（ ）。te?1?t（4）设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f?(x0)?f??(x0)?0，f???(x0)?0，则下列结论中成立的是（ ）。 （A）x?x0为f(x)的极大点 （C）(x0,f(x0))为曲线y?f(x)的拐点 （5）设f(x)连续，则 （B）x?x0为f(x)的极小点（D）(x0,f(x0))不是曲线y?f(x)的拐点db。f(x?y)dy为（ ）?adx（B）f(x?b)（D）f(b?y)?f(a?y)（A）0 （C）f(x?b)?f(x?a) （6）若f(x)?C[1,??]，在[1,??]内可导，f(1)?0，f?(x)?k?0，则在(1,??)内f(x)?0（ ）。 （A）至少有一个根 （C）没有根 （B）只有一根（D）有无根无法确定（7）设AX?b为三元非齐次线性方程组，A至少有两行不成比例，α1，α2，α3为AX?b的三个线性?1??6?????无关解，α1??1，α1?α2?α3?3，则方程组AX?b的通解为（ ）。?????4???3????? （A）?2 （B）?4 （C）?22 （D）?24 ?1??6?????（A）k?1?3 ?????4???3??????1??3????? （C）k?1?6 ?????4???15??????6??1?????（B）k3??1??????3??4??????3??1?????（D）k6??1??????15??4?????（8）设A是m?n矩阵，r(A)?n，则下列结论中不正确的是（ ）。 （A）若AB=O，则B=O （C）存在B，使得BA=E （B）对任意矩阵B，有r(AB)?r(B)（D）对任意矩阵B，有r(BA)?r(B)2、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。（9）设f(x)为单调函数，且g(x)为其反函数，又设f(1)?2，f?(1)??。??xn?1?2x?1（10）设f(x)?limn?1，则?f(x)dx? 0n??x?x2?11，f??(1)?1，则g??(2)? 3。?2zxz（11）设方程?ln确定函数z?z(x,y)，则2? ?xzy（12）lim[n??。n?1n?2n?n???]? nn?1nn?2nn?n。。（13）微分方程y???y??2x的通解为 ?a11?（14）设A?a21??a?31a12a22a32a13??a13??a23?，且A?3，B??a23?aa33??33?a12?2a11a22?2a21a32?2a31a11??a21?，则B*A= a31??。3、解答题：15~23小题，共94分。解答应写文字说明、正明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设f(x)二阶可导，且f(0)?f(1)?0，minf(x)??1。证明：存在??(0,1)，使得f??(?)?8。0?x?1（16）（本题满分10分）求不定积分dx?x4(1?x2)。 计算曲面积分??(0,2)，使得f???(?)?9。（19）（本题满分11分）（18）（本题满分10分）（17）（本题满分10分）设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内三阶可导，且lim?设f(x)在[0,a]上一阶连续可导，f(0)?0，在(0,a)内二阶可导且f??(x)?0。证明：???0aD12aaxf(x)dx??f(x)dx 30x2?y2x?0d?，其中积分区域?D?{(x,y)f(x)?2，f(1)?1，f(2)?6。证明：存在x0?x2?y?x?1}。22（21）(本题满分11分)xy（20）（本题满分10分）x2求微分方程y???y??2y?xe?sinx的通解。?2u设u?f(x?y,xz)，z?z(x,y)由e?e?e确定，其中f二阶连续可偏导，求。?x?yzA的特征向量。
（23）（本题满分11分）（22）（本题满分11分）
222（Ⅰ）求常数a,b；
（Ⅱ）求正交变换X?QY，使二次型XAX化为标准型。
T?0?10??134??????1TT设矩阵A满足A(E?CB)C?E?A，其中B?00?1，C?213，求矩阵A。
?????000??021?????设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3?2ax1x2?2x1x3?2bx2x3的秩为1，且(0,1,?1)为二次型的矩阵
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[VIP专享]2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)全真模拟试题(七)模拟试题七及前8题答案
