函数极限的定义
林芳 20101101903 数学科学学院 2010级（1）班
指导教师 韩刚
摘要 极限是数分中的重要内容，用定义证明极限类型题都要用到它。本文就给出二十
关键词 极限
1函数在一点的极限的定义 1.1函数在x0点的极限的定义
设函数f(x)在x0点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设A是一个定数。如果对任意给定的?>0，一定存在?>0，使得当0 f(x)?A limf(x)?A , x?x0 或者记为 f(x)?A(x?x0). 这时也称函数f(x)在x0点极限存在，其极限值是A. 1.2函数在点x0右侧的极限的定义 设函数f(x)在（x0，x0??）内有定义，?是一个确定的正数，又设A是一个定数。如果对任意给定的?>0,总存在?>0，当0 1 limf(x)=A或f(x0+0)=A x?x0?0或 f(x)?A (x?x0+0) 这时也称函数f(x)在点x0右极限存在。 1.3函数在x0点左侧的极限的定义 设函数f(x)在（x0??,x0）内有定义，?是一个确定的正数，又设A是一个定数。如果对任意给定的?>0,总存在?>0，当0 limf(x)=A 或 f(x0?0)=A x?x0?0或 f(x)?A(x?x0?0) 这时也称函数f(x)在x0点左极限存在. 2函数在无限远处的极限 2.1函数在无限远处极限的定义 若对任意给定的?>0，存在X>0，当x?X时，总有f(x)?A??，我们说A是f(x)在无限远处的极限，或者说A是当x??时f(x)的极限,记为 limf(x)?A或f(?)?Ax?? f(x)?A(x??)这时也称函数f(x)在无限远处极限存在 2.2函数在正无限远处的极限的定义 若对任意给定的??0，存在X>0,当x>X时，总有f(x)?A??，就称A为f(x)在无限远处的极限，或者称A是当x???时f(x)的极限，记为 2 limf(x)?A或f(??)?A x???或 f(x)?A(x???) 这时也称函数f(x)在正无限远处的极限存在。 2.3函数在负无限远处的极限的定义 若对任意给定的??0，存在X>0,当x<-X时，总有 f(x)?A??，就称A 为f(x)在负无限远处的极限，或者称A是当x???时f(x)的极限，记为 limf(x)?A或f(??)?A x???或 f(x)?A(x???) 这时也称函数f(x)在负无限远处极限存在。 3函数在一点处函数值趋于无穷大 3.1函数在x0点处函数值趋于无穷大的定义 如果对于任何G>0，存在?>0，当0 limf(x)=?或f(x)??(x?x0) x?x03.2函数在x0点右侧函数值趋于无穷大的定义 如果对于任何G>0,存在??0，当0 limf(x)??或f(x)??(x?x0?0) x?x0?03.3函数在x0点左侧函数值趋于无穷大的定义 3
函数极限的定义的多种表达
