一、选择题
1.已知ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“B??0,“b2?ac”的( ) A.充分不必要条件 C.必要不充分条件
2.“x2?1”是“x?2”的( ). A.充分不必要条件 C.充要条件 A.充分不必要 A.充分不必要条件 C.充要条件 况是( )
A.原命题与逆命题均为真命题 C.原命题假,逆命题真
B.原命题真,逆命题假 D.原命题与逆命题均为真命题
2????”是?3?B.充要条件
D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
B.必要不充分
C.充要
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
D.既不充分又不必有
3.若命题P:x?1或y?2,命题Q:x?y?3,则P是Q的( )条件 4.已知直线m,n和平面?,n??,则“m//n”是“m//?”的( )
5.设原命题:若a?b?2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假状
6.已知集合A?x?R|x?4x?0,B?x?R|2?8,则AA.?0,3?
7.已知下列命题:
①“?x?R,x2?5x?6”的否定是“?x?R,x2?5x?6”;
B.?3,4?
C.?0,4?
???x?B?( )
D.???,3?
②已知p,q为两个命题,若“p?q”为假命题,则“??p????q?”为真命题; ③“a?2019”是“a?2020”的充分不必要条件; ④“若xy?0,则x?0且y?0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为( ) A.③④
B.①②
C.①③
D.②④
8.定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合
{(x,y)|(x?x0)2?(y?y0)2?r}?A,则称A为一个开集.给出下列集合:
①{(x,y)|x2?y2?1};②{(x,y)|x?y?2?0};③{(x,y)|x?y?6}; ④{(x,y)|0?x2?(y?3)2?1}. 其中是开集的是( ) A.①④
B.②③
C.②④
D.③④
9.设点A,B,C不共线,则“AB?AC?BC”是“AB?AC”( )
??A.充分不必要条件 C.充分必要条件
10.下列命题错误的是( )
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
A.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1 ,则x2?3x?2?0” B.若p?q为假命题,则p,q均为假命题
C.对于命题p:?x?R,使得x2?x?1?0,则?p:?x?R,均有x2?x?1?0 D.“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
11.不等式x2?x?2?0成立的一个充分不必要条件是a?x?a2?1,则a的取值范围为( ) A.–1?a?1
B.–1?a?1
C.–1?a?1
D.?1?a?1
??a?b?112.已知a,b?R,“a?b?1”是“?”的( )
a?b?1??A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
13.已知A?xx?1?0,B?xmx?2?0,且A?B?A,求实数m组成的集合为______.
14.已知集合X?Y?Z?{1,2,3,4,5,6},若
?2???X?Y?{1,2},X?Y?{1,2,3,4,5},3?X,则集合X、Y、Z所有可能的情况有
_________种.
15.已知A?{x|x2?x?0},B?{x|21?x?a?0},若A?B,则实数a的取值范围是______ .
16.已知集合A?1,m2,B??m?,若B?A,则实数m的值是__________. 17.已知集合A?xy?ln(2x?1),B?x2x?x?3?0,则A18.已知命题:
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍,则方差也变为原来的2倍; ②命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”; ③在?ABC中,若A?B,则sinA?sinB; ④在正三棱锥S?ABC内任取一点P,使得VP?ABC??2?????2?B__________.
17VS?ABC的概率是; 28⑤若对于任意的n?N,n??a?4?n?3?a?0恒成立,则实数a的取值范围是
?1?,???. ??3?以上命题中正确的是__________(填写所有正确命题的序号).
19.已知命题q:?x?R,x2?mx?1?0.是真命题,则实数m的取值范围为__________ 20.对任意的x?R,函数f?x??x?ax?7ax不存在极值点的充要条件是__________.
32三、解答题
21.已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,,xn),xi?{k,1},i?1,2,,n}(n?2).对于
A?(a1,a2,,an),B?(b1,b2,,bn)?Sn,定义:A与B的差为
A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,|an?bn|);A与B之间的距离为d(A,B)??|a?b|.
iii?1n(1)当k?2,n?5时,设A?(1,2,1,1,2),B?(2,1,1,2,1),求A?B,d(A,B); (2)若对于任意的A,B,C?Sn,有A?B?Sn,求k的值并证明:
d(A?C,B?C)?d(A,B).
∣1?m?x?1?m?. ∣x?5x?4?0,S??x22.已知集合P?x2??(1)用区间表示集合P;
(2)是否存在实数m,使得x?P是x?S的______条件.若存在实数m,求出m的取值范围:若不存在,请说明理由.
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上: ①充分不必要;②必要不充分;③充要.
∣23.已知集合A??x?x?1??0?,B?x∣x2?(m?1)x?m?2?0.
?x?3???(1)若A?[a,b]?[?1,4],求实数a,b满足的条件; (2)若A?B?A,求实数m的取值范围.
24.已知p:x2?7x?10?0,q:x2?4mx?3m2?0,其中m?0. (1)若m?4且p?q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 25.设集合A?{x|a?1?x?a?1},B?{x|x??1或x?2}. (1)若A?B??,求实数a的取值范围; (2)若A?B?B,求实数a的取值范围. 26.已知集合A??x??1??1???2x?128?,B??yy?log2x,x??,32??. ?4??8?????(2)若D??xx?6m?1?,且?A
(1)若C?xm?1?x?2m?2,C??A?B?,求实数m的取值范围;
B?D??,求实数m的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
南京师范大学附中树人学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(包含答案解析)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)