一、选择题
1．已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“B??0,“b2?ac”的（ ） A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
2．“x2?1”是“x?2”的（ ）． A．充分不必要条件 C．充要条件 A．充分不必要 A．充分不必要条件 C．充要条件 况是（ ）
A．原命题与逆命题均为真命题 C．原命题假，逆命题真
B．原命题真，逆命题假 D．原命题与逆命题均为真命题
2????”是?3?B．充要条件
D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．必要不充分
C．充要
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
D．既不充分又不必有
3．若命题P:x?1或y?2，命题Q:x?y?3，则P是Q的（ ）条件 4．已知直线m,n和平面?，n??，则“m//n”是“m//?”的（ ）
5．设原命题：若a?b?2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状
6．已知集合A?x?R|x?4x?0，B?x?R|2?8，则AA．?0,3?
7．已知下列命题：
①“?x?R,x2?5x?6”的否定是“?x?R,x2?5x?6”；
B．?3,4?
C．?0,4?
???x?B?（ ）
D．???,3?
②已知p,q为两个命题，若“p?q”为假命题，则“??p????q?”为真命题； ③“a?2019”是“a?2020”的充分不必要条件； ④“若xy?0，则x?0且y?0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A．③④
B．①②
C．①③
D．②④
8．定义：若平面点集A中的任一个点(x0,y0)，总存在正实数r，使得集合
{(x,y)|(x?x0)2?(y?y0)2?r}?A，则称A为一个开集.给出下列集合：
①{(x,y)|x2?y2?1}；②{(x,y)|x?y?2?0}；③{(x,y)|x?y?6}； ④{(x,y)|0?x2?(y?3)2?1}. 其中是开集的是（ ） A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
9．设点A，B，C不共线，则“AB?AC?BC”是“AB?AC”（ ）
??A．充分不必要条件 C．充分必要条件
10．下列命题错误的是（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1 ，则x2?3x?2?0” B．若p?q为假命题，则p,q均为假命题
C．对于命题p：?x?R，使得x2?x?1?0，则?p：?x?R，均有x2?x?1?0 D．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
11．不等式x2?x?2?0成立的一个充分不必要条件是a?x?a2?1，则a的取值范围为（ ） A．–1?a?1
B．–1?a?1
C．–1?a?1
D．?1?a?1
??a?b?112．已知a，b?R，“a?b?1”是“?”的（ ）
a?b?1??A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知A?xx?1?0，B?xmx?2?0，且A?B?A，求实数m组成的集合为______．
14．已知集合X?Y?Z?{1,2,3,4,5,6}，若
?2???X?Y?{1,2},X?Y?{1,2,3,4,5},3?X，则集合X、Y、Z所有可能的情况有
_________种.
15．已知A?{x|x2?x?0}，B?{x|21?x?a?0}，若A?B，则实数a的取值范围是______ ．
16．已知集合A?1,m2,B??m?，若B?A，则实数m的值是__________． 17．已知集合A?xy?ln(2x?1)，B?x2x?x?3?0，则A18．已知命题：
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”； ③在?ABC中，若A?B，则sinA?sinB； ④在正三棱锥S?ABC内任取一点P，使得VP?ABC??2?????2?B__________．
17VS?ABC的概率是； 28⑤若对于任意的n?N,n??a?4?n?3?a?0恒成立，则实数a的取值范围是
?1?,???. ??3?以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.
19．已知命题q：?x?R,x2?mx?1?0.是真命题，则实数m的取值范围为__________ 20．对任意的x?R，函数f?x??x?ax?7ax不存在极值点的充要条件是__________.
32三、解答题
21．已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,,xn),xi?{k,1},i?1,2,,n}(n?2).对于
A?(a1,a2,,an),B?(b1,b2,,bn)?Sn，定义：A与B的差为
A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,|an?bn|)；A与B之间的距离为d(A,B)??|a?b|.
iii?1n（1）当k?2,n?5时，设A?(1,2,1,1,2),B?(2,1,1,2,1)，求A?B,d(A,B)； （2）若对于任意的A,B,C?Sn，有A?B?Sn，求k的值并证明：
d(A?C,B?C)?d(A,B).
∣1?m?x?1?m?. ∣x?5x?4?0，S??x22．已知集合P?x2??（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得x?P是x?S的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.
∣23．已知集合A??x?x?1??0?，B?x∣x2?(m?1)x?m?2?0．
?x?3???（1）若A?[a,b]?[?1,4]，求实数a，b满足的条件； （2）若A?B?A，求实数m的取值范围．
24．已知p:x2?7x?10?0，q:x2?4mx?3m2?0，其中m?0. （1）若m?4且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 25．设集合A?{x|a?1?x?a?1}，B?{x|x??1或x?2}． （1）若A?B??，求实数a的取值范围； （2）若A?B?B，求实数a的取值范围． 26．已知集合A??x??1??1???2x?128?，B??yy?log2x,x??,32??. ?4??8?????（2）若D??xx?6m?1?，且?A
（1）若C?xm?1?x?2m?2，C??A?B?，求实数m的取值范围；
B?D??，求实数m的取值范围.
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一、选择题
南京师范大学附中树人学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(包含答案解析)
