数学试卷
满分：160分 时间：120分钟
一、填空题：（共14题，每题5分）
1、已知集合A?{x|0?x?2}，B?{x|?1?x?1}，则AIB? 。 2、若p：“?x?R，x2?ax?1?0”，则?p： 。
3、若p：x2?5x?4?0，q：x?4，则q是p的 条件。（填写：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）
4、从1,2,3,4,5,6的六个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的一半的概率是 。
x2y2?1（a?0）的渐近线与直线y??3x?25、在平面直角坐标xOy系中，双曲线C：2?a4平行，则双曲线焦距为 。
6、等差数列{an}的前n项和Sn，已知a1?1，且数列{Sn}也为等差数列，则a15? 。 7、复数z?3?4i，则|z|? 。 1?2ix2y28、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左顶点为A，左焦点
ab为F，上顶点为B，若?BAO??BFO??2，则椭圆的离心率为 。
BMC9、如图平面四边形ABCD中，AB?BC，AD?CD，CB?CD?23，
Duuuruuuur2?，若点M为边BC上的动点，则AM?DM的最小值为 。 ?BCD?32222A10、已知正实数x、y满足5x?4xy?y?1，则12x?8xy?y?2的最小值为 。
?2x2?4x?1(x?0)111、已知函数f(x)??，若函数h(x)?f(x)?x?a恰有两个不同的?x2e(x?0)?零点，则实数a的取值范围为 。
12、已知?ABC的两个顶点A(?1,5)和B(0,?1)，若?C的平分线所在的直线方程为
2x?3y?6?0，则BC边所在直线的方程为 。
13、已知圆O：x?y?1，圆E：(x?m)?(y?m?4)?1，若圆E上存在点P，过P作圆O的两条切线，切点为A、B，使得?APB?为 。
2222?3，则实数m的取值范围
?x2?(4a?3)x?3a(x?0)14、函数f(x)??（a?0且a?1）在R上单调递减，且关于x(x?0)?loga(x?1)?1的方程|f(x)|?2?x恰有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围为 。 二、解答题：（共6题，共90分）
15、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
①若a?3c，b?②若
2，cosB?2，求c的值； 3sinAcosB?，求sin(B?)的值。 ?a2b2
16、如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，且AB?AD?2，CD?4，四边形ADE1F1是正方形，且面ADE1F1?面ABCD，M是E1C的中点， ①求证：BM//面ADE1F1； ②求三棱锥D?BME1的体积。
x2y2?1的左右顶点为A、B，P为椭圆上任意一点，直线PA和直线17、已知椭圆E：2?a22PB的斜率乘积为?，
3①求椭圆E的方程； ②过点Q（?3,0）作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M、N两点，试判断点A5是否在以MN为直径的圆上。
18、如图一块长方形区域ABCD，AD?2（km），AB?1（km），在边AD的中点O处，
有一个可转动的探照灯，其照射角?EOF始终为长方形ABCD内部区域的面积为S。 ①当0???②当0???
?，设?AOE??，探照灯O照射在4?2时，求出S关于?的函数表达式； 时，求S的最大值。
?4
219、已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an?S2n?1（n?N*），若不等式值。
?an?1n?8?(?1)n对任意n?N*恒成立，求实数?的最大?nx2?(a?2)x?axgx()e?fx()20、已知函数f(x)?（），a?Rxe，
①若A?{x|g(x)?9,x?[a,??)}??，求实数a的取值范围； ②设f(x)的极大值为M，极小值为N，求
M的取值范围。 N
江苏省苏州市新草桥中学2020届高三上学期12月月考数学试卷 Word版缺答案
