2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案
浙江省杭州市中考数学试卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一．选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．) 1．-22=（ ）
A．-2 B．-4 C．2 D．4 2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
AD1AE1AD1DE1? B．? C．? D．? A．
AB2EC2EC2BC24．|1+3|+|1-3|=（ ）
A．1 B．3 C．2 D．23
5．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc
xyxyC．若x=y，则? D．若?，则2x=3y
cc2c3c6．若x+5＞0，则（ ）
xA．x+1＜0 B．x-1＜0 C．＜-1 D．-2x＜12
57．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]16.8
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）
A．l1:l2=1:2，S1:S2=1:2 B．l1:l2=1:4，S1:S2=1:2 C．l1:l2=1:2，S1:S2=1:4 D．l1:l2=1:4，S1:S2=1:4
9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m-1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m-1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m-1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m-1）a+b＜0
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E位AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，
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则（ ）
A．x-y2=3 B．2x-y2=9 C．3x-y2=15 D．4x-y2=21
二．填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11．数据2，2，3，4，5的中位数是________
12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT=40°，则∠ATB=________ 13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________
m?3m?3?m?14．若，则m=__________ m?1m?115．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于_______
16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克。（用含t的代数式表示。）
三．解答题(本题有7个小题，共66分) 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数。 ．．．．．．
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18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）。
（1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标。 19．（10分）如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC。 （1）求证：△ADE∽△ABC；
AF（2）若AD=3，AB=5，求的值。
AG
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20．（8分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y。 ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么? 21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG。
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长。
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22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0。 （1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围。
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