《动力系统及其应用》课程教学大纲
课程 编号 01015028 01016028 01826128 课程 名称 （中文）动力系统及其应用 （英文）Dynamical System and Application 课 程 基 本 情 况 1．学分：4 学时：40 （课内学时：40 实验学时： ） 2．课程性质：学科基础必修课、专业选修课 3．适用专业：理学 适用对象：本科（高年级） 4．先修课程：《常微分方程》、《数学分析》、《线性代数》 5．首选教材：《常微分方程定性与稳定性方法》马知恩、周义仓 科学出版社 二选教材： 参考书目： 6．考核形式：考试（闭卷） 7．教学环境：课堂 课 程 教 学 要求学生掌握常微分方程的一些基本定性理论，以及动力系统的相关概念，动力系统目 的分叉及其主要研究方法。 的 及 要 求 （一）基本概念和定理（ 4学时 ） 课 1．了解常微分方程的初值问题的基本概念。 程 2．掌握解的存在性唯一性以及解的延拓问题。 内 3．掌握解对初值与参数的连续依赖性和可微性。 容 4．掌握李雅普诺夫稳定性的基本概念。 及 学 （二）线性系统理论（ 6学时 ） 时 1．了解线性系统的概念及解的存在唯一性。 分 2．掌握一般线性系统的性质。 配 3．掌握线性常系数系统。 4．了解线性周期系数系统。 （三）平面自治系统（ 10学时 ） 1．掌握平面自治系统的一些基本概念，如奇点、闭轨、极限集等。 2．掌握线性及非线性系统奇点附近的轨线结构，会画系统轨线。 3．掌握平面自治系统极限环的存在性和稳定性及个数等的判定。 4．了解平面自治系统的全局结构和无穷远奇点。 5．了解非线性系统在振动，控制等领域的应用。
（四）非线性系统的稳定性（ 6学时 ） 课 1．掌握李雅普诺夫第二法的概念和结果。 程 2．会构造李雅普诺夫函数。 内 3．掌握吸引域的估计。 容 4．了解周期轨道的稳定性。 及 学 （五）动力系统基础（ 8学时 ） 时 1．掌握动力系统的基本概念和性质。 分 2．掌握平面极限集的重要性质，如庞卡莱－班狄克逊定理。 配 3．掌握流的线性化及双曲平衡点的重要性质：如稳定流形定理。 4．掌握非双曲平衡点的中心流形定理。 5．掌握离散动力系统的一些基本概念，特别是宠卡莱映射的建立。 （六）基本分叉（ 6学时 ） 1．掌握向量均分叉的基本概念及其分类，如单参数分叉。 2．掌握几种典型的研究分叉的方法，如LS方法，中心流形方法。 3．掌握PB规范型的概念，并会计算。 配套 实 践 环节 说 明 大 黄德斌 （签名） 纲 数学与应用数 （教研组） 编学 2001 年06 月 30 日 写 责系 顾桂定 （签名） 审 数学 （系） 核 2001 年 06 月 30 日 意见 学 上海大学理学院 （公章） 院 张金仓 （签名） 审 年 月 日 核 意精心搜集整理，只为你的需要
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