济南一中高三年级第一学期开学检测
数学试题(文科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=xx2-2x-3?0，B=xy=ln(2-x)，则A{}{}B=( )
A．(1,3) B．(1,3] C．[-1,2) D．(-1,2) 2.若复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位)，则z=( ) A．2 B．3 C．5 D．10 2ì?1-x,x?13.设函数f(x)=í，则
2??x+x-2,x>1骣1f琪的值为( ) 琪f2桫()A．
15278 B．- C． D．18
161694.已知命题p:$x?R，x2-x+1?0；命题q:若a2 1 D．y=lnx 2xA．y=x3 B．y=cosx C.y=6.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A．30° B．45° C.60° D．120° 7.函数f(x)=3x-4x3在x?[0,1]上的最大值是( ) 1 B．-1 C.0 D．1 2骣18.已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a=-f琪，b=f(log24.1)，c=f20.8，则log2琪桫5A． ()a,b,c的大小关系为( ) A．a A． 11 B．- C.2 D．-2 2210.设函数y=x3与y=22-x的图象的交点为(x0,y0)，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4) 11.如图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入( ) A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C.A￡1000和n=n+1 D．A￡1000和n=n+2 12.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( ) A． B． C. D． 1113.已知不等式x-m<1成立的充分不必要条件是 32轾14轾41轹纟41?A.犏B.犏C.ê,+?÷ D.-, -, -?,ú ÷?犏犏ê32ú臌23臌32滕棼14.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值为M，最小值为m，则M-m( ) A.与a无关，且与b有关 C.与a无关，且与b无关 B.与a有关，但与b无关 D.与a无关，但与b有关 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 16.已知a?R，i为虚数单位，若 a-i为实数，则a的值为 ． 2+i117.曲线y=x2+在(1,2)处的切线方程为 x . . . 条件. 18.f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则a的取值范围是 19.已知正数x,y满足3x+4y=xy，则x+3y的最小值为 20.已知条件p:x+1>2，条件q:5x-6>x2，则?p是?q的 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2)，且在点M-1,f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0. (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)求函数y=f(x)的单调区间. 22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20＃x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0＃x200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时) ()23.已知函数f(x)=x+1-x-2. (1)求不等式f(x)31的解集； (2)若不等式f(x)?x2x+m的解集非空，求实数m的取值范围. 24.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a<0时，证明f(x)?34a-2. 济南一中高三年级第一学期开学检测 数学试题(文科)参考答案 一、选择题 1-5:CDABD 6-10:BDCCB 11-15：DDABC 二、填空题 16.-2 17.y=x+1 18.(-2,2) 19.25 20.充分不必要 三、解答题 21.(1)f(x)=x3-3x2-3x+2；(2)增区间是-?,1(2和1+2,+?)() 解：(1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d=2，所以f(x)=x3+bx2+cx+2， f'(x)=3x2+2bx+c， 由在M-1,f(-1)处的切线方程是6x-y+7=0，知 ()-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，f'(-1)=6， ìì?3-2b+c=6?2b-c=3∴í，即í，解得b=c=-3. -1+b-c+2=1b-c=0????故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2. (2)f'(x)=3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0， 解得x1=1-当1-2，x2=1+2，当x<1-2或x>1+2时，f'(x)>0， 2 故f(x)=x3-3x2-3x+2的增区间是-?,1减区间是1-(2和1+2,+?)(). (2,1+2. )22.解：(1)由题意：当当0?x?20时，v(x)?60；当20?x?200时，设v(x)?ax?b. 1?a??,??200a?b?0,?3再由已知得?解得? 20020a?b?60.??b?.?3??60, 0?x?20,?故函数v(x)的表达式为v(x)??1 (200?x), 20?x?200.??3?60x, 0?x?20,?（2）依题意并由（1）可得f(x)??1， x(200?x), 20?x?200.??3当0?x?20时，f(x)为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200； 11x?(200?x)210000当20?x?200时，f(x)?x(200?x)?[]?. 3323当且仅当x?200?x，即x?100时，等号成立. 10000. 310000综上，当x?100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值?3333. 3所以，当x?100时，f(x)在区间[20，200]上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 23.解：(1)①当x?1时，f(x)=-(x+1)+(x+2)=-3?1无解， ②当-1 max(2)原式等价于存在x?R，使得f(x)-x2+x?m成立，即轾f(x)-x2+x犏臌设g(x)=f(x)-x2+x， ì-x2+x-3,x?1??由(1)知g(x)=í-x2+3x-1,-1 ?2?-x+x+3,x?2??m， 当x?1时，g(x)=-x2+x-3， 其开口向下，对称轴x=1>-1， 2∴g(x)?g(1)=-1-1-3=-5， 当-1 2骣3995∴g(x)?g琪， -+-1=琪2424桫当x32时，g(x)=-x2+x+3， 1其开口向下，对称轴为x=， 2∴g(x)?g(2)综上g(x)max=-4+2+3=1， 5. 4纟5∴m的取值范围为?. ?-?,úú4棼24.解：(1)f'(x)=2ax2+(2a+1)x+1x=(2ax+1)(x+1)x(x>0)， 当a30时，f'(x)30，则f(x)在(0,+?)单调递增， 骣1骣1琪当a<0时，则f(x)在琪单调递增，在0,--,+?单调递减， 琪琪2a2a桫桫骣1(2)由(1)知，当a<0时，f(x)max=f琪， -琪桫2a骣1骣3骣111琪琪，令(f琪---+3=ln-++1y=lnt+1-tt=->0)， 琪琪琪2a2a桫2a桫4a桫2a1则y'=-1=0，解得t=1. t∴y在(0,1)单调递增，在(1,+?)单调递减， 3-2. 4a骣3∴ymax=y(1)=0，∴y￡0，即f(x)max?琪琪+2，∴f(x)?4a桫
山东省济南第一中学2020届高三上学期开学考试数学文试题Word版含答案
