最新初中数学二次函数技巧及练习题附答案
一、选择题
1．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
A．5 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B．45 3C．3 D．4
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA， ∴BF∥DE∥CM． ∵OD=AD=3，DE⊥OA， ∴OE=EA=
1OA=2． 2由勾股定理得：DE=5．
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， ∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．
BFxCM2?xBFOFCMAM ?， ??， ?∴，即，解得：
2DEOEDEAE525BF?5?2?x?5． ?x，CM? 22∴BF+CM=5． 故选A．
2．对于二次函数y?ax??2?1??2a?x?a?0?，下列说法正确的个数是（ ） ?2?①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点?2,1?和?0,0?两点； ②若该函数图象的对称轴为直线x?x0，则必有0?x0?1； ③当x?0时，y随x的增大而增大；
④若P?4,y1?，Q?4?m,y2??m?0?是函数图象上的两点，如果y1?y2总成立，则
a??1． 12B．2个
C．3个
D．4个
A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可． 【详解】
?1?2y?ax?对于??2a?x?a?0?
?2?当x?2时，y?4a?2(?2a)?1，则二次函数的图象都经过点?2,1? 当x?0时，y?0，则二次函数的图象都经过点?0,0? 则说法①正确
121?2a1此二次函数的对称轴为
x??2???12a4aQa?0 ??1?1?1 4a?x0?1，则说法②错误
由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当x??1?1时，y随x的增大而增大；当4ax??1?1时，y随x的增大而减小 4a因?1?1?1?0 4a11?1时，y随x的增大而增大；当x???1时，y随x的增大而减小 4a4a即说法③错误
则当0?x??Qm?0
?4?m?4
由y1?y2总成立得，其对称轴x??1?1?4 4a1，则说法④正确 12综上，说法正确的个数是2个 故选：B． 【点睛】
解得a??本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
12x?1与x轴交于A，B两点，D是以点C?0,4?为圆心，1为半径9的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD，则线段OE的最小值是（ ）
3．如图，抛物线y?
A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．
32 2C．
5 2D．3
根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=可. 【详解】
1BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即2∵y?12x?1， 912x?1， 9∴当y=0时，0?解得：x=?3，
∴A点与B点坐标分别为：(?3，0)，(3，0)， 即：AO=BO=3， ∴O点为AB的中点， 又∵圆心C坐标为(0，4)， ∴OC=4，
∴BC长度=OB2?0C2?5， ∵O点为AB的中点，E点为AD的中点， ∴OE为△ABD的中位线， 即：OE=
1BD， 2∵D点是圆上的动点，
由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径， ∴BD的最小值为4， ∴OE=
1BD=2， 2即OE的最小值为2， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1
根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案. 【详解】
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0）， ∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 所以答案为：D． 【点睛】
此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.
5．方程x2?3x?1?0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y?标，则方程x3?2x?1?0的实根x0所在的范围是（ ） A．0 首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y?1的图象交点的横坐x1 4B． 11 1 解：依题意得方程x3?2x?1?0的实根是函数y?x?2与y?这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限． 21的图象交点的横坐标，x 当x=当x=当x= 1112时，y?x?2?2，y??4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 416x1112时，y?x?2?2，y??3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 39x1112时，y?x?2?2，y??2，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 24x
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