2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-3：阶段质量检测（二）
随机变量及其分布-含解析
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．袋中有2个黑球6个红球， 从中任取两个， 可以作为随机变量的是( ) A．取到球的个数 C．至少取到一个红球
B．取到红球的个数
D．至少取得一个红球的概率
解析：选B 随机变量是随着实验结果变化而变化的变量 ，只有B满足．
2．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若每一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )
1
A．
23C．
4
2B． 34D．
5
解析：选B 法一：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．
3×213×33
由题意可得P(A∩B)＝＝，P(A)＝＝，
4×324×341
P?A∩B?22
所以P(B|A)＝＝＝．
33P?A?
4
法二：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}， 事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．
由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9，
n?A∩B?62所以P(B|A)＝＝＝．
93n?A?
3．若随机变量η～B(n,0．6)，且E(η)＝3，则P(η＝1)的值是( ) A．2×0．44 C．2×0．45
B．3×0．44 D．3×0．64
1 / 10
解析：选B ∵η～B(n,0．6)，∴E(η)＝0．6n＝3，∴n＝5，
1
∴P(η＝1)＝C5·0．6·(1－0．6)4＝3×0．44，故选B．
4．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为( )
A．2．5 C．3．5
B．3 D．4
11111
解析：选C P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3，…，6)，∴E(ξ)＝1×＋2×＋…＋6×＝(1＋2
666661?6×?1＋6??
＋…＋6)＝×??＝3．5． 6?2?1
10， ?，则该随机5．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是?2??变量的方差等于( )
A．10 2
C．π
B．100 D．
2π
112
＝，即σ＝，∴D(X)2π·σ2π
1
10， ?知解析：选C 由正态分布密度曲线上的最高点?2??2
＝σ2＝．
π
6．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，则E(2ξ＋1)与D(2ξ＋1)的值分别为( ) A．13,4 C．7,8
B．13,8 D．7,16
解析：选D 由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16．
7．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．
C116解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝2，P(AB)＝2，
C7C7
P?AB?1
故P(B|A)＝＝．
P?A?6
1
答案：
6
3
8．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是
10
2 / 10
的事件为( )
A．恰有1只是坏的 C．恰有2只是好的
B．4只全是好的 D．至多有2只是坏的
4－kCk7C3
解析：选C X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝
C410
13113
1,2,3,4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，故表示恰好有2个
30102610是好的．
9．设X～N(μ，σ2)，当x在(1,3]内取值的概率与在(5,7]内取值的概率相等时，μ＝( ) A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选D 因为x在(1,3]内取值的概率与在(5,7]内取值的概率相等，所以得正态分布的图象关于直线x＝4对称，结合正态分布的图象，故μ＝4．
10．某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg～65 kg间的女生共有( )
A．683人 C．997人
B．954人 D．994人
解析：选C 由题意知μ＝50，σ＝5, ∴P(50－3×5＜X＜50＋3×5)＝0．997 4．∴P(501
＜X＜65)＝×0．997 4＝0．498 7，∴体重在50 kg～65 kg的女生大约有：2 000×0．498
25≈997(人)．
1
11．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相2互独立的，则灯亮的概率是( )
1A．
64
55B． 64
3 / 10
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