25 . 3 利用频率估计概率
疑难分析:
1当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的 方法来估计概率. 2.
件 A的概率，并记为 P(A)=P . 3.
利用频率估计出的概率是近似值 .
利用频率估计概率的数学依据是大数定律： 当试
验次数很大时，随机事件A出现的频率, 稳定地在某个数值 P附近摆动.这个稳定值 P,叫做随机事
例题选讲 例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下:
投篮次数n 进球次数m 8 10 12 9 16 10 6 8 9 7 12 7 进球频率一
n (1) 计算表中各次比赛进球的频率;
(2) 这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 解答：(1) 0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7 ;
(2) 0.75 .
评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验， 只是近似值.
例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘 (如图)，并规定：顾客购物 10元以上能获得 一次转动转盘的机会， 当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品， 动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格:
转动转盘的次数n 落在“铅笔”的次数 m 所求出的概率
下表是活
100 68 150 111 200 136 500 345 800 546 1000 701 落在“铅笔”的频率m n (2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少? (精确到1° )
解答：(1) 0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701 ;
(2) 0.69 ;
(3) 0.69 ;
(4) 0.69 X 360°~ 248°.
评注：(1 )试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小;
（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们 可以利用它们所提供的信息估计概率. 基础训练
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1盒子中有白色乒乓球 8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学 进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 90次，则黄色乒乓球的个数估计为 A . 90 个 2. 取
1个是次品概率约为（ A .
B . 24 个
360次，摸出白色乒乓球
（ ）
C . 70 个
D . 32 个
结果发现有5个是次品，那么从中任取
从生产的一批螺钉中抽1000个进行质量检查, ）.
1 1000
B .
1 200
C .—
1 2
3. 下列说法正确的是（ ）.
A .抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B. 为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行; C. 彩票中奖的机会是 1%,买100张一定会中奖；
D.
亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占 于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为 4. 成如
图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长 方形高的比是1 : 3 : 5 ： 1.从中同时抽一份最低分数 段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（
中学生小100%,
100 %的结论.
小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩， 绘
右人数
）.
A .
1
C 、 —
10 10 1 1 2 10
、
1
B .
1 1 — 10 2 1 1
—
、
D . 、
2 2
100黄豆，数出其中有10粒黄
5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）. A . 10 粒 B . 160 粒
C . 450 粒
D . 500 粒
6. 某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的
3 5
3 5
）.
同学的概率是3，这个3的含义是（
A .只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B. C.
在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3 : 8;
在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 -；
5
D. 在答卷中，每抽出 100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.
7. 要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为
1
丄，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（
5
A. 口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B. 装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球； C. 装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D. 装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个. &某学生调查了同班同学身上的零用钱数， 元）：
2, 5， 0， 5， 2， 5， 6， 5， 0， 5， 5， 5， 8， 6， 5， 2， 5， 5, 2， 5， 6， 5， 5， 0， 6，
5， 6，
5， 2， 5， 0. 5， 5， 2，
）.
将每位同学的零用钱数记录了下来 （单位：
5， 8， 0， 5， 5， 2，
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ A. 2元 二、填一填
9.同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“
B. 5元
C. 6元
D. 0元
）?
2个正面”、“ 1个正面”和“没
有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了 6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚 硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果 两个正面 一个正面 没有正面 第一组 3 6 1 第二组 3 5 2 第三组 5 5 0 第四组 1 5 4 第五组 4 5 1 第六组 2 7 1 由上表结果，计算得出现“ 2个正面”、“ 1个正面”和“没有正面”这 3种结果的频 率分别是 .当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性 的大小作出预测： ________________ .
10.红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不在分点上
组别 频数 频率 46 ~ 50 51 ~ 55 56 ~ 60 61 ~ 65 66 ~ 70 71~ 75 11.
举行了 “应用与创新”知识竞赛， 赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别 1 40 80 160 80 30 10 为配和新课程的实施， 某市共有1万名学生参加了这
从中任选一头猪，质量在 65kg以上的概率是 ________________ .
次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学 生的竞
分 组 '频数 60 120 180 130 频率 0.12 0.24 0.36 c 49.5 - 59.5 59.5 69.5 亠 69.5 79.5 2 3 4 亠 79.5 亠 89.5
人教版数学九年级(上)25.3利用频率估计概率教学设计
