条件平差与间接平差数学模型之间的相互转换
The Transf ormat ion bet ween the Mathemat ical Model s of
Adjustments of Con dit ion Observat ion an d In direct Observat ions YAO J i - li , ZHAN G Da - f u
( )T he B rench of S han dong B uil di ng M ateri al I nst i t ute , Zibo , S han dong 255200 , Chi n a
Abstract : The t ransfo r matio n p rinciple bet ween adjust ment mo dels of co nditio n o bservatio ns and indirect o b2 servatio ns is discussed o n t he basis of static mat hematical f unctio n mo del in t his paper . New co mp utatio n fo r mulas to t he t ransfo r matio n and t heir weight f unctio n fo r m t ransfo r matio n are derived. The final example demo nst rates t he validit y and p ractice of t he met ho d .
Key words : Functio n mo del , Transfo r matio n , Weight f unctio n fo r m
()1a AV+ AV+ W = 0 t t r r 1 问题的提出 T T () 1b F = f V + f V?t t r r 在经典的条件平差和间接平差法中 ,随机模型是相同的 , 若理解为误差方程式由两部分组成 : 必要观测误差方程 由于函数模型不同 ,在最小二乘条件下的原理公式不同 ,但其 式和多余观测误差方程式 ,按间接平差时 ,选择 t 个必要观测 1 结果是完全相同的。条件平差法函数模型是条件方程式 , 值的平差值为未知数 ,未知数近似值取相应观测值 ,则必要观 间接平差法的函数模型是误差方程式 。这两种方程式必然存
在着一定的关系 ,即条件方程式系数阵 A 与误差方程式系数 测值的误差方程式 :
B 以及其常数项 W 、l 之间 、权函数式之间有线性变换关系 。 ()δ2 V=x + 0 t 迄今为止 ,测量平差有关的文献很少涉及到这个问题的研究 () () 将 2式代入 1a式并整理得 : 和讨论 ,这两种数学模型肯定可以相互转换 。本文就此转换 δAV= - Ax - W r r t 原理进行了探讨 ,并推导出条件平差数学模型与间接平差数 T学模型相互转换的公式及相应的权函数式之间的转换公式 , A 为满秩矩阵 ,上式两边同乘以 A , t r 最后经过实例对其正确性进行了检验 ,对有效性和实用性进 T T T δA AV= - AAx - Aw r r r r t r 行了分析说明 。 - 1 - 1 T A A为满秩方阵记为 N, N存在 ,两边同时乘以 N r r r r r
得 : - 1 T- 1 T δ()V= - N A Ax - N A W 3 r r t r r r
2 模型转换原理公式推导 () () () 将 2式与 3式代入 1b式得到权函数式为 : T - 1 T T())δ (4 - f NAAx ?F = f 2 . 1 条件平差函数模型转换为间接平差函数模型 t r r r t
() () () 2、3、4式便是间接平差的函数模型 。 设某一平差问题的观测值个数为 n ,必要观测个数为 t ,
2 . 2 间接平差函数模型转换为条件平差函数模型有 r = n - t 个多余观测值 。为了推导公式方便 ,设必要观测
设某一平差问题的间接平差函数模型为 : 值改正数 Vt 的系数为 At ,多余观测改正数 Vr 的系数为 Ar
()δ5a V= Bx + l t t t,条件方程式和权函数式为 :
条件平差与间接平差数学模型之间的相互转换
