ππ
t＝0时，点A(33，－3)代入可得－3＝6sin φ，因为|φ|＜，所以φ＝－，故A正确；
26ππ5ππ
t－?，当t∈[35,55]时，t－∈?π，π?， f(t)＝6sin??306?306?3?所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；
ππ12π?
π，，函数y＝f(t)先增后减，C不正确； 当t∈[10,25]时，t－∈?3?306?6
πππ
当t＝20时，t－＝，P的纵坐标为6，|PA|＝27＋81＝63，D正确．故选C.]
3062
3．(2019·长春模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
ππ
ωx＋?， [f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin?4??2
因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图像关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，2π
ωπππππ
所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，则ω2≤，即ω2＝，
424224
所以ω＝
π.] 2
π5π11π
ω＞0，|φ|＜?在它的某一个周期内的单调递减区间是?，?.4．(2019·湖北八校联考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?2???1212?π1
将y＝f(x)的图像先向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图像对
42应的函数记为g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
π
0，?上的最大值和最小值． (2)求g(x)在区间??4?T11π5ππ2π
[解](1)∵＝－＝，∴T＝π，ω＝＝2，
212122T5ππ2×＋φ?＝1，|φ|＜， 又∵sin??12?2ππ
2x－?， ∴φ＝－，f(x)＝sin?3??3
π
将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得
4πππx＋?－?＝sin?2x＋?， y＝sin?2??4?36??
??
ππ1
2x＋?的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得g(x)＝sin?4x＋?. 再将y＝sin?6?6???2π4x＋?. ∴g(x)＝sin?6??
πππ7π0，?，∴4x＋∈?，?， (2)∵x∈??4?6?66?πππ
当4x＋＝时，x＝，
6212
- 6 -
πππππ110，?上为增函数，在?，?上为减函数，所以g(x)max＝g??＝1，又因为g(0)＝，g??＝－，所∴g(x)在?????????121241224g(x)min＝－12，故函数g(x)在区间??0，π4??上的最大值和最小值分别为1和－1
2
.
函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)??
A＞0，ω＞0，|φ|＜π
2??的部分图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图像的对称中心； (2)若方程f(x)＋2cos??4x＋π
3??＝a有实数解，求a的取值范围． [解](1)由图可得A＝2，T2πππ
2＝3－6＝2，
所以T＝π，所以ω＝2.
当x＝π
6时，f(x)＝2，可得2sin??2×π6＋φ??＝2， 因为|φ|＜π2，所以φ＝π
6
. 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin??2x＋π
6??. 令2x＋πkπ6＝kπ(k∈Z)，得x＝π
2－12(k∈Z)，
所以函数f(x)图像的对称中心为?kπ?2－π
12，0??(k∈Z)． (2)设g(x)＝f(x)＋2cos??4x＋π
3??， 则g(x)＝2sin??2x＋π6??＋2cos?π
?4x＋3?? ＝2sin??2x＋π6??＋2?π
?1－2sin2??2x＋6????， 令t＝sin??2x＋π
6??，t∈[－1,1]， 记h(t)＝－4t2＋2t＋2＝－4??t－14?2
?＋94， 因为t∈[－1,1]，所以h(t)∈??－4，94??， 即g(x)∈??－4，94??，故a∈??－4，9
4??. 故a的取值范围为??
－4，9
4??. 2- 7 -
以
2021高考数学一轮复习课后限时集训23函数y=Asinωx+φ的图像及三角函数模型的简单应用
