高职单招数学公式总结
一、 集合
若集合A中有n二．函数
1．求函数的定义域
(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．
(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到
2．求已知函数的值域（会求几个特殊函数的值域） 2、函数的单调性 (1)设
(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有非空真子集的个数是2n-1。
x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
3、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有则
f(?x)?f(x)，f(x)是偶函数；f(?x)??f(x)，
则对于定义域内任意的x，都有
f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
4．周期函数 (1)周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 5.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：
2b?4ac 判别式Δ＝Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2?bx?c (a>0)的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax?bx?c＝0 (a>0)的根 ax?bx?c>0 (a>0)的解集 22x1x2 {x|x
mnx1 aa?0,m,n?N（ ?，且n?1）.② （2）．根式的性质 nnnn(a)?an①. ② 当为奇数时，a?a；当n为偶数时， n?a,a?0an?|a|????a,a?0. （3）．有理指数幂的运算性质 ① ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q).② (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q). （4）.指数式与对数式的互化式 logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 7.对数函数 （1）.对数的换底公式logN logaN?mlogma (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).推论 logambn?nlogabm(a?0,且 a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). (2)．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则①③ loga(MN)?logaM?logaN. ;② logaM?logaM?logaNN; logaMn?nlogaM(n?R)指数函数 a>1 图象 定义域 R (0，＋∞) 值域 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0 1.以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任取一个异于原点的点 P(x,y)， y点P到原点的距离记为r，则sin?=rsin?222. 同角三角函数的关系中，平方关系是：sin??cos??1，商式关系是：tan?=cos?3．三角函数的单调区间： xy，cos?=r，tan?=x， ????3????2k??，2k??2k??，2k????(k?Z)??(k?Z)y?sinx2222???? 的递增区间是，递减区间是； 2k??(k?Z)，递减区间是?2k?，2k????(k?Z)，y?tgx的递增区间 y?cosx的递增区间是?2k???， ?????k??，k???22?(k?Z) 是?4．特殊角的三角函数值： ? sin? 0 ?6 12 32 ?4 2222?3 32?2 ? 3?2 0 1 0 ?1 cos? 1 12 3 0 ?1 0 tg? 三．数列 0 33 1 不存在 0 不存在 1、等差数列的通项 公式是 2、等比数列的通项公式是3、若m、n、p、q∈N，且是等比数列时，有四．解析几何 an?a1?(n?1)d，前n项和公式是： Sn?an?a1qn?1，前n项和公式是： n(a1?an)1na1?n(n?1)d22 =。 ?na1(q?1)?Sn??a1(1?qn)(q?1)?1?q? m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数列时，有am?an?ap?aq；当数列?an?。 am?an?ap?aq1.同一坐标轴上两点距离公式： AB?xB?xA 22PP?(x?x)?(y?y)12122.直角坐标平面内的两点间距离公式：12y2?y1tg?，两点式为k=x2?x1。 3、求直线斜率的定义式为k= 4、直线方程的几种形式：点斜式： 5点 6、两平行直线 y?y0?k(x?x0)， 斜截式： y?kx?b 一般式：Ax?By?C?0 P(x0,y0)l：Ax?By?C?0的距离： 到直线 d?Ax0?By0?CA2?B2d? C1?C2A2?B2 l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距离 222(x?a)?(y?b)?r7、圆的标准方程： 2222x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0) 圆的一般方程： r?其中，半径是8、若 D2?E2?4F2E??D????，22? ，圆心坐标是?A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以线段AB为直径的圆的方程是 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0 9、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种： ①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 五．平面向量 １．运算性质： a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a ?????????２．坐标运算：设 a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2? AB??x2?x1,y2?y1?. 设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则3．实数与向量的积的运算律: ????????????????a??????a,?????a??a??a,??a?b???a??b???? ?设 a??x,y?，则λa???x,y????x,?y?， ?4．平面向量的数量积： ?????0?a?b?a?bcos??a?0,b?0,0???1800?????， 0?a?0. 定义： ????????????????a?b?b?a,??a??b?a???b????a?b???????????? ， 运算律:?????a?b??c?a?c?b?c? ? ????? 坐标运算:设 ??a??x1,y1?,b??x2,y2? ,则 ?a?b?x1x2?y1y2 ????5.重要定理、公式: 两个向量平行的充要条件 a//b???a??b (??R) ?????a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b? x1y2?x2y1?0 设 两个非零向量垂直的充要条件a????b?a?b?0 ??设 a??x1,y1?,b??x2,y2?，则 a?b?x1x2?y1y2?0
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