第一章 实数
课时1．实数的有关概念
【考点链接】 1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= . ⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= . ⑷ 绝对值
．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的
数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方
⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 . ⑶
.
叫
3. 实数的分类 和 统称实数. 有理数包括————和——-；无理数包括——
和——。 4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×10是3个有效数字；
精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值
的解为
2
5
；而，但少部分同学写成 ．
（3）在已知中，以非负数a、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
【中考演练】
1. -3的相反数是______,-的绝对值是_____,2=______,
-1
．
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，
0
，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，
（－2 005）是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若，则的值为 ．
6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.
的倒数是 ( )A．
B．
C．
D．5
8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．
B．
C．
D．-2
10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和
B．-2和－
C．-2和|-2| D．
和
11． 16的算术平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ） A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断 13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ） A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 14．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
课时2.
A -3 B O 实数的运算与大小比较(1)
【考点链接】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
【思想方法】 数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
伦敦 北京 汉城 纽约 多伦多
-5 -4 0 8 9 国际标准时间（时）例日凌晨2图 1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. A．伦敦时间2006年6月17
C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图
由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成. …… 例4.下列运算正确的是（ ） A．
B．C．
例3图
D．
例5.计算： (1) (2)
o
(3)
； (4)
.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是（ ） A．a4×a2=a6 B．
C．
D．
2.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( A．元 B．元 C．元 D．元 3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
P 5.计算：
第4题图 (1) （2）
课时2. 实数的运算与大小比较(2)
【考点链接】
1. 数的乘方 求n个相同因数积的运算叫做乘方，在an
中，其中叫做 ，n叫做 . 2. （其中 0 且是 ） （其中 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷
×5.
【中考演练】
1.根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为 . 2. 比较大小：
.
3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
)
初三中考数学单元总复习资料(学生版)新
