2020年全国统一高考数学试卷（理科）(新课标Ⅲ）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={(??,??)|??，??∈???，?????}，??={(??,??)|??+??=8}，则??∩??中元素
个数为( )
A. 2
2. 复数
B. 3
的虚部是( )
C. 4 D. 6
A. ?B. ?
C.
D.
，，，，且
1，2，3，4出现的频率分别为3. 在一组样本数据中，=1，
则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A. ，==0.1，==
=0.4 =0.3
B. D.
==
=0.4，=0.3，
==
=0.1 =0.2
C. ，==0.2，
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建
立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数??(??)(??的单位：天)的Logistic模型：??(??)=
，其中K为最大确诊病例数.当??(
疫情，则
约为( )(
19
3)
)=0.95??时，标志着已初步遏制
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
5. 设O为坐标原点，直线??=2与抛物线??:
OE，则C的焦点坐标为( )
E两点，=2????(??>0)交于D，若OD
A. (，0)
6. 已知向量
( )
，
B. (，0)
满足|
|=5，|
C. (1,0)
|=6，
=?6，则
D. (2,0)
<
，
+
>=
A. ?
7. 在
B. ?
C.
D.
??=( )
ABC中，
??=，????=4，????=3，则
A. B.
C.
D.
8. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )
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A. 6+4
9. 已知2
?
B. 4+4
(+
C. 6+2
=( )
D. 4+2
)=7，则
A. ?2
10. 若直线l与曲线??=
B. ?1
和圆
+
C. 1 D. 2
=都相切，则l的方程为( )
A. ??=2??+1
11. 设双曲线??:
?
B. ??=2??+ C. ??=??+1 D. ??=??+
，
，离心率为
.??
=1(??>0,??>0)的左、右焦点分别为P
??.若
是C上一点，且的面积为4，则??=( )
A. 1
12. 已知
<
，
<
B. 2
.设??=
3，??=
C. 4
5，??=
D. 8
8，则( )
A. ??
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若x，y满足约束条件14.
则??=3??+2??的最大值为__________．
的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
15. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ． 16. 关于函数??(??)=
??+
有如下四个命题：
??(??)的图像关于y轴对称． ??(??)的图像关于原点对称， ??(??)的图像关于直线??=??(??)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
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对称．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 17. 设数列{
(1)计算
}满足，
=3，
=
?4??．
，猜想{
}的通项公式并加以证明;
．
(2)求数列{}的前n项和
18. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园的
人次，整理数据得到下表(单位：天)： 锻炼人次 [0,200] 空气质量等级 1(优) 2(良) 3(轻度污染) 4(中度污染) 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 (200,400] (400,600] (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)若某天的空气质量等级为1或2:则称这天空气质量好若某天的空气质量等级为3成4，则称这天空气质量不好根据所给数据，完成下面的2×2列联表并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
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2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(有详细解析)
