【好题】高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(5)
一、选择题
1．设z?A．0
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0 3．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
B．不存在x∈R，都有x2＜0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
rrrrrrrr4．设向量a，b满足a?2，|b|?|a?b|?3，则a?2b?（ ）
A．6
B．32 C．10
D．42 x2y25．如图，F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F2 的直线与双曲线
abC 交于A,B两点．若AB:BF1:AF1?3:4:5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??23x B．y??22x
2C．y??3x D．y??2x
6．一动圆的圆心在抛物线y?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必过定点（ ） A．(4,0)
B．(2,0)
C．(0,2)
D．(0,0)
7．已知sin?30?????A．310 103,60????150?，则cos?为（ ） 5310 10C．
B．?43?3 10D．3?43 108．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ） A．28
B．32
C．33
D．27
9．已知????A．-1
π,则(1?tan?)(1?tan?)的值是（ ） 4B．1
C．2
D．4
10．在VABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1 A．1
B．2 B．﹣2
C．3 C．6
D．4 D．2
11．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ） 12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．
5钱 4B．
4钱 3C．
3钱 2D．
5钱 3二、填空题
13．若不等式|3x?b|?4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是
?2x?y?4?14．已知实数x，y满足?x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是__________．
?y?0?15．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________．
2buuuruuuruuuruuur17．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
16．若4a?5b?100，则2(?)?_____________．
1auuuruuuruuurm(m,n?R)?__________． ，，则OC?mOA?nOBn18．设等比数列?an?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．
19．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
?x?2y?2?0?20．若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为_____________．
?y?0?三、解答题
3t221．已知直线l:{（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建1y?3?t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?.
x?5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点
的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA?MB的值.
22．已知曲线C的参数方程为?x正半轴为极轴建立极坐标系.
?x?3?2cos?（a参数），以直角坐标系的原点为极点，
?y?1?2sin?（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为sin??2cos??23．已知2x?256且log2x?1?，求曲线C上的点到直线l最大距离.
1x，求函数f(x)?log2?log222x的最大值和最小值． 224．设函数f(x)?x?1?x?5,x?R. （1）求不等式f(x)?10的解集；
（2）如果关于x的不等式f(x)?a?(x?7)在R上恒成立，求实数a的取值范围.
225．已知函数f(x)?sin(?2?x)sinx?3cos2x.
(1)求f?x?的最小正周期和最大值； (2)求f?x?在[?2?6,3]上的单调区间
（t为参数）， C：
（为参数）．
26．已知曲线C：
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点到直线
（t为参数）距离的最小值．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. 详解：z??1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i?1?i??1?i???i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．D
解析：D 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0． 故选D．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等． 故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;
(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意，根据向量的模的运算，可得22+32+2a?b?3，求得a?b??2，再根据向量模的运算，即可求解． 【详解】
rrrrrrrrrrrrrr∵向量a，b满足a?2，b?a?b?3，∴22?32?2a?b?3，解得a?b??2． rrr2r2rr则a?2b?a?4b?4a?b?22?4?32?4???2??42．故选D．
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设AB?3,BF1?4,AF1?5,AF2?x，利用双曲线的定义求出x?3和a的值，再利用勾股定理求c，由y??【详解】
设AB?3,BF1?4,AF1?5,AF2?x，
由双曲线的定义得：3?x?4?5?x，解得：x?3， 所以|F1F2|?bx得到双曲线的渐近线方程. a42?62?413?c?13，
bx??23x. a因为2a?5?x?2?a?1，所以b?23， 所以双曲线的渐近线方程为y??【点睛】
本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
设圆和x轴相交于M点，根据圆的定义得到CA＝CM＝R，因为x=-2,是抛物线的准线，结
【好题】高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(5)
