人教课标版《数学》九年级下册 中考总复习第二轮
——专题复习之一
《探索型数学问题》
教学设计及其说明
1
九年级数学专题复习 《探索型数学问题》教学设计
一、内容和内容解析 1.内容
条件探索型问题，结论探索型问题，存在探索型问题。. 2.内容解析
本节课是针对九年级学生的中考第二轮专题复习课，安排在中考第一轮复习之后。近几年全国各地的中考试卷中，常常能看到许多值得回味的探索性问题，所谓探索性问题，是指问题的条件或结论尚不明确，需通过探索去补充条件或完善结论的一类问题，这类问题能很好地实现对学生数学品质的考查，这和新课程的理念相符，因此探索性问题也就很自然地成为近几年新课程中考的热点问题。
探索性问题的“探索性”是与传统问题的“明确性”相对而言的。一般情况下，传统问题条件完备，结论明确，只需计算结果或对结论加以论证。而探索性问题则是通过学习对问题剖析，选择并建立恰当的数学模型，经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等探索性活动来探索解题思路。
二、目标和目标解析 1.目标
（1）经历探索型数学问题的教学，使学生基本掌握条件探索型问题，结论探索型问题，条件、结论探索型问题的解题策略与方法。
（2）教学中培养学生善于应用类比、联想、转化、数形结合等数学思想方法，提高观察、分析、比较、归纳探索及发散思维、动手操作的能力。
2.目标解析
开放探索性问题可分为条件型探索问题、结论探索型问题、存在探索型问题。对于条件探索型问题，要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；对于结论探索型问题，包括相应的结论的“存在性”问题，解决这类问题的关键是充分利用条件进
2
行大胆而合理的推理、猜想，发现规律，得出结论，主要考查发散性思维和所学基础知识的应用能力；存在探索型问题，一般是指解题方法不唯一，或解题路径不明确，解答这类题要注意不能墨守成规，要善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。
三、教学问题诊断分析
教学重点：掌握探索型问题的特点及类型，熟练运用探索型问题的解题策略解决有关问题.教学难点：通过对各种类型的探索型问题的探索，培养学生分析问题的能力和解决问题的能力.教学目标（知识、能力、教育）1.掌握探索型问题的特点及类型，熟练运用探索型问题的解题策略解决有关问题；2.通过对各种类型的探索型问题的探索，培养学生分析问题的能力和解决问题的能力；3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的积极性，感受到数学来源于生活。
探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。初中数学的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索型问题及解题策略主要有：1.条件探索型：一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此问题的方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件；2.结论探索型：一般是给定某些条件，让学生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中的结论；3.条件、结论探索型问题：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求学生在解题过程中不应墨守成规，通过积极的思考，创新求索，优化解题策略。
四、教学过程设计 问题与情境 (一)创设情境，引入课题 活动1：抢答题 若3?x?4，则无理数x可以是 . (写出一个即可) 3
师生行为 设计意图 教师让学生感受探以抢答题的形索型问题在中考中所占式来创设情的比重和学习的必要境，主要是为性，并初步唤起学生的了调动学生的
（二）互动合作，探究规律 活动2：例题讲解1 好奇心和求知欲。 积极性和活跃课堂气氛，也是为了引出课题，并板书。 教师指明：像这种结论引导学生观确定，条件不完备的问察、分析并解题就叫“条件探索型”决问题，让学生初步感受到条件探索型问题的特征和解题策略。 在这个教学环例1：如图，在△ABC与△ADC中，已问题。 知AD=AB，请你增加一个条件，使△ABC≌ △ADC.(不能辅助线)，增条是 . 件添加 加的 让学生结合这两个问题节的处理上，来归纳它的解题策略，多安排些学生教师作补充，并归纳成回答，培养学生的发散思维。 变式：(2014.江苏)如图，在四边形ABCD八个字： 中，AB∥CD， 要使得四边形ABCD是平行执果索因,逆水行舟 四边形，应添加的条件是 ________． (只写一个条件，不使用图形以外的字母和 线段)
4
活动3：例题讲解2 抛物线 y?ax2?bx?c 的部分图象如图所示，请根据图象写出两个正确结论： ． （直接写已知点的坐标的结论除外） ， 让学生结合这两个问题来归纳它的解题策略，教师作补充，并归纳成八个字：解题策略：从分析题意入手，充分捕捉题设信息，由条件出发，顺向推理或联想类比、猜测等，获得所求结论． 执因索果，顺藤摸瓜 引导学生观察分析并解决问题，让学生感受到结论探索型问题的特征和解题策略。同时也借例2来复习二次函数的有关知识，为后面的内容作铺垫。 像这种给定一些条件，需探索合情结论的问题就叫“结论探索型”问题。 变式：若一次函数y=2x+b的图象不经过第四 象限，则实数b可以为___。（写一个即可） 检测学生对解法的掌握（三）跟踪训练，触类旁通 情况，并借住问题2来1.“若一组数据4、7、9、1、6、 的中归纳构造等腰三角形的技巧，为后面的问题做位数是6”，其中两个数据不慎被墨水沾黑，铺垫。解决问题后再对这两个数据可能是 （写出一组即可） 这两个问题进行归类，分别属于条件探索型和2.如图所示的正方形网结论探索型问题。 格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 （四） 直击中考，实战演练 5
答案呈现后，再回已知二次函数
《探索型数学问题》教学设计
