【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,??? C．?1,?
33．已知?an?为等差数列，若小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最a194．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
38645．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 6．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? ?5?C．?1,???
D．???,??23? 5???3x?y?6?x?y?2?0?7．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
x?0???y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
8．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小
角的余弦值为（ ）
572 C． D． 6839．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
A．
B．
3 4ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45?
3
D．30?
3
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 11．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95 B．100 C．135 D．80 x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a= y?a(x?3)A． B． C．1 D．2 二、填空题 13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3.其中m?N*且 m?2，则m?______. 14．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足 sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__ 15．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则 111??L??_________． a1a2a201616．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点 Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时， ???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1?????55?????T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________． 17．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________． ax?y?1,18．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组{无解，则a?b的取值范围是 ． x?by?119．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. ?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________． ?x??1?三、解答题 21．已知数列?an?是一个公差为d?d?0?的等差数列，前n项和为Sn,a2,a4,a5成等比数列，且S5??15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列{ Sn}的前10项和． n22．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比 q?1，且b2?b4?a20，b3?a8. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的B?n?前n项和Tn?3． 223．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且 a2?4bc?0． (1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 4(2)若角为锐角,求m的取值范围． 24．设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 acosB?(2c?b)cosA． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?4，BC边上的中线AM?22，求?ABC的面积． 25．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3． （1）当A??4时，求?ABC的面积S； （2）若?ABC的面积为S，求S的最大值． 26．各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列． （1）求{an}的通项公式； n（2）求数列{(?1)?an}的前2n项和T2n． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 10(3?165)?840 ，选B. 22．D 解析：D 【解析】 【分析】 0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出 x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】 0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示． ?x?y…0? ?x?y?22?由?得A?,?， ?33??2x?y?2?y?0,?． 由?得B?102x?y?2?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范 0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】 平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围． ?4?3??3．D 解析：D 【解析】 【分析】 由已知条件判断出公差d?0，对出结果. 【详解】 a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求a19a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0， ?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0， 则Sn的最小正值为S37 故选D
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
