不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：a?b?c?2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定
sinAsinBsinCab理的一些变式：?i?a?b?c?sinA?sinB?sinC；?ii?sinA?,sinB?,sinC
2R2Rc；?iii?a?2RsinA,b?2RsinB,b?2RsinC；②已知三角形两边一对角，求解三?2R角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
222(3)余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA,cosA?b?c?a等，常选用余弦定理鉴定三
2bc角形的形状.
(4)面积公式：S?1aha?1absinC?1r(a?b?c)（其中r为三角形内切圆半径）.
2222222如?ABC中，若sinAcosB?cosAsinB?sin2C，判断?ABC的形状（答：直角三角形）。
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A?B?C??这个特殊性：
A?BC（2）求解三角形中含有边角混合关系的A?B???C,sin(A?B)?sinC,sin?cos；
22问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如
（1）?ABC中，A、B的对边分别是a、 b，且A=60, a?6, b?4，那么满足条件的?ABC A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定
（答：C）；
（2）在?ABC中，A＞B是sinA?sinB成立的_____条件
（答：充要）；
（3）在?ABC中， (1?tanA)(1?tanB)?2，则log2sinC＝_____
1（答：?）；
2(4)在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，若(a?b?c)(sinA?sinB?sinC)?3asinB，则?C＝____
（答：60）；
a2?b2?c2（5）在?ABC中，若其面积S?，则?C=____
43（答：30）；
（6）在?ABC中，A?60, b?1，这个三角形的面积为3，则?ABC外接圆的直径是_______
239（答：）；
31B?C（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，a?3,cosA?,则cos2= ，
32b2?c2的最大值为
19（答：;）；
3211
（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
（答：0?C??6（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若?C?75，且?AOB,?BOC,?COA的面积满
）；
足关系式S?AOB?S?BOC?3S?COA，求?A（
答：45）．
19.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：arcsina表示一个角，
????这个角的正弦值为a,且这个角在??,?内(?1?a?1)。(2)反正弦arcsinx、反余弦
?22?arccosx、反正切arctanx的取值范围分别是[??,?],[0,?],(??,?).
2222在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围(0,],[0,],[0,?]，?0,??， [0,?),[0,),[0,?]．
22220、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如
（1）若?,??(0,?)，且tan?、tan?是方程x2?5x?6?0的两根，则求???的值______
3?（答：）；
4（2）?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1，则?C＝_______
?（答：）；
3（3）若0???????2?且sin??sin??sin??0，求???cos??cos??cos??0，的值
2?（答：）.
3
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三角函数【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】
