2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
3 5C．
4 58 5?x?y?7?0，?2．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?5…0，?A．10
B．8
C．3
D．2
3．在等差数列{an}中，若
a10??1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn?0成立的正a9C．17
D．14
整数n的最大值是（ ） A．15
B．16
?4．已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N)且a2?a4?a6?9，则
log1(a5?a7?a9)的值是( )
3A．－5 B．－
1 5C．5 D．
1 5?x?1?5．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
nB．2 C．3 D．6
6．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab7．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
8．若函数f(x)?x?A．3
B．36
C．38
D．40
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B．1?3 C．1?2 D．4
9．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km 10．设函数
B．3 km 是定义在
C．105 km
D．107 km 有
上的单调函数，且对于任意正数
，已知，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
满足
中第
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
11．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??12．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
n13．数列?an?满足a1?4，an?1?an?2，n?N*，则数列?an?的通项公式an?______.
14．已知数列{an}，a1?1，nan?1?(n?1)an?1，若对于任意的a?[?2,2]，n?N*，不等式
an?1?3?a?2t恒成立，则实数t的取值范围为________ n?1是数列
的前项和，若
_____．
，则
15．已知
16．已知递增等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1，
a4?a5?4，则
a2?a3S1?S4?______． a417．若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
218．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sinA?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
19．若原点和点(?1,2024)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有c2?__________.
三、解答题
21．等差数列?an?中，a7?4,a19?2a9. (1)求?an?的通项公式； (2)设bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. nan22．设VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2ccosC?acosB?bcosA. （1）求角C.
22（2）若VABC的面积为S，且4S?b?(a?c)，a?2，求S.
23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋3asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝
1129，AD＝，求△ABC的面积． 7224．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和.
25．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
（2）若c?6，?ABC的面积为
32，求a?b的值； 426．已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1
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一、选择题 1．A
解析：A 【解析】
试题分析：由cosA?3得5，又a?2b，由正弦定理可得sinB?.
考点：同角关系式、正弦定理．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：
化目标函数为y?2x?z，
?x?y?7?0（5,2）. 联立?，解得A?x?3y?1?0由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，z有最大值2?5-2?8. 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可得a9?0，a10?0，且a9?a10?0，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】
∵等差数列?an?的前n项和有最大值， ∴等差数列?an?为递减数列，
a10??1， 又a9∴a9?0，a10?0，
∴a9?a10?0， 又S18?18?a1?a18?2?0，S17?17?a1?a17?2?17a9?0，
∴Sn?0成立的正整数n的最大值是17， 故选C． 【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：Qlog3an?1?log3an?1?log3an?1?log3an?1即log3an?1a?1?n?1?3 anan?数列?an?是公比为3的等比数列?a5?a7?a9?q3(a2?a4?a6)?33?9?35
?log1(a5?a7?a9)??5．
3考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出可行域，平移基准直线2x?y?0到可行域边界的点C?1,?1?处，由此求得z的最小值. 【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线2x?y?0到可行域边界的点C?1,?1?处，此时z取得最小值为2?1???1??1. 故选：A.
2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)
