基于Logistic和Gompertz模型的组合沉降预测
Logistic模型和Gompertz模型能较好地描述地基的全过程沉降，它们在拐点处的坐标、导数与它们的参数是能够相互唯一确定的。当利用拟事隐函数曲线的GNL法对这两种模型进行最小二乘拟合时,可根据这一性质对单个未线性化参数的初始值进行搜索。利用线性规划原理，以组合模型的对数误差平方和最小为目标函数来确定最优的加权系数,建立了最优加权几何平均组合沉降预测模型。通过工程实例,验证了该最优组合沉降预测模型的可行性。
标签 Logistic模型；Gompertz模型；沉降；预测
引言
基于实测资料的沉降预测在高速铁路客运专线建设中具有非常重要的意义，迄今为止，已经有许多预测沉降的方法，如双曲线法、三点法、指数函数法、Asaokao法、马尔柯夫预测法、灰色系统理论法等[1]，由于在预测之中，采用的模型不同，会出现各种偏差。
组合预测方法是把不同的预测方法进行组合，以恰当的加权平均形式得到组合预测模型，从而达到综合利用各种方法所提供的信息，它集合多种单一模型所包含的信息，进行最大组合，通过组合预测可以达到改善预测结果的目的，提高组合预测质量的关键问题是权重的确定,在找到最优的权重计算方法，实现沉降模型的高精度预测。
1 Logistic和Gompertz曲线模型
1.1 L ogistic曲线模型
L ogistic曲线模型最初由被马尔萨斯提出，威赫尔斯特将其归纳并用数学公式表达。该模型又被称为Verhulst-Pearl模型，逻辑曲线模型、增长曲线模型、泊松曲线模型等，它在生态学、人口学等领域得到广泛应用【2-4】，其模型函数为：
（1）
式中a，β，γ为参数；t为时间序列，S为对应时间的预测值。它的一阶导数和二阶导数分别为：
（2）
（3）
由式（2）和（3）可知拐点坐标为：（ ， ），最大增长率： ，三个参数分
基于Logistic和Gompertz模型的组合沉降预测
