概率论与数理统计3-5某些常用分布的数学期望与方差

第三章 随机变量的数字特征 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 概率论与数理统计教程（第四版）

目录 上一页 下一页 返回 结束 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 ? 超几何分布 设随机变量 X~H(n,M,N),则n1mn?mE(X)?n?mCMCN?MCNm?0n1Mmn?mm?1n?m?n?mCMCN?M?n?CM?1CN?M.CNm?1CNm?1n设 k?m?1,得 Mkn?1?kE(X)?n?CM?1CN?M.CNk?0n?1概率论与数理统计教程（第四版）

目录 上一页 下一页 返回 结束 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 由组合数的性质可知 C?k?0所以有 n?1kM?1Cn?1?kN?M??Ck?0n?1kM?1C(n?1)?k(N?1)?(M?1)?Cn?1N?1,MCE(X)?Cn?1N?1nNnM?.N概率论与数理统计教程（第四版）

目录 上一页 下一页 返回 结束 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 为了计算方差 D(X),我们先计算 E(X):21E(X)?nCN2m?m?0nn2CCmMn?mN?M12mn?m?n?mCMCN?MCNm?1Mm?1n?m?n?mCM?1CN?M,CNm?1n概率论与数理统计教程（第四版）

目录 上一页 下一页 返回 结束 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 设 k?m?1,得 n?1M2kn?1?kE(X)?n?(k?1)CM?1CN?MCNk?0M?kn?1?kkn?1?k??n??kCM?1CN?M??CM?1CN?M?.CN?k?0?k?0第二个和式等于 Cn?1N?1n?1n?1,与前面计算过程完全类似， n?2N?2可知第一个和式等于 (M?1)C2:Mn?2n?1E(X)?n?(M?1)CN?2?CN?1?.CN概率论与数理统计教程（第四版）

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