绝密|启用前
4 p ? 2 A．
4 p ? 1 B．
全国名校 2020 年高三 5 月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）
3
7．在三角形ACD 中，已知AD ? AB ，
______________________ ：号考_______________ ：级班_____________ ：名姓____理科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）
1．已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ， B ? {x | x ? 2} ，则A B ??
A．{x| ? 3 ? x ? 1} B．{x | 0 ? x ? 1} C．{x| ? 3 ? x ? 1} D．{x| ?1 ? x ? 0}
(1 ? i)2 2．已知复数z ??z
1 ? i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内复数 对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．设a ? 0.50.4 ， b ? log0.4 0.3 ， c ? log8 0.4 ，则a ， b ， c 的大小关系是 A． a ? b ? c
B． c ? b ? a
C． c ? a ? b
D． b ? c ? a
4．设等比数列{a } 的前n 项和为S ，若S ? 2S ，则
2S5 ? 8S15
n
n 5 10 S ? S ??10 5
A． ?12 B．16 C．12 D． ?16
2 A． ?18
B． ?6 3
8．执行如图所示的程序框图，输出的k 的A．3
B．4
9．国家统计局服务业调查中心和中国物流
9 月份共 12 个月的中国制造业采购经
A．12 个月的 PMI 值不低于 50%的频 C．12 个月的 PMI 值的众数为 49.4%
10．已知函数 f (x) ? 2sin(2x ? ?) 的图象经
A．将函数
f (x) 的图象向右平移?
个 6
B．函数
f (x) 在区间(? ?
, 0) 上单调递1
x x
? 5．函数 f (x) ??的大致图象为 x 2 2?1
2
?
[0, 2?] 内有五个 C．函数 f (x) 在区间 … … … … … … ○ … … … … … 线…… … … … … … ○ … … … … … 订…… … … … … … ○ … … … … … 装…… … … … … … … … … … … ○ … … … … … 线…… … … … … … ○ … … … … … 订…… … … … … … ○ … … … … … 装…… … … … … ??
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． (x ? 1)(1 ? 2x)5 的展开式中x4 的系数为
．
14．已知函数 f (x) ? x(ex ??a
e
ex ) 是定义在R 上的奇函数，其中为自然对数的底数，则曲线 f (x) 在x ? 0 处
的切线方程为 ．
15．设单调递增的等差数列{aS3 S5
S n } 的前n 项和为Sn ，若 3 和 5 是方程x 2 ?16x ? 60 ? 0 的两个根，则数列{ n n
} 的前n 项和的最小值为
．
16．已知双曲线E : x2
a
? by2 2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的右顶点为 A，抛物线C : y2
2 ? 8ax 的焦点为F ，若双曲线E 的渐
近线上存在点P ，使得AP ? FP ，则双曲线E 的离心率e 的取值范围为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分）
在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a,b, c ，已知(a ? 2c) cos B ? b cos A ? 0 ．
（1）求B ；
（2）若b ? 3 ，△ABC 的周长为3 ? 2 3 ，求△ABC 的面积． 18．（12 分）
2020 年寒假是特殊的寒假，全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生对线上教育的满意度，
某学校随机抽取了 120 名学生进行调查，其中男生与女生的人数之比为 11∶13，且男生中有 30 人对线上教育满意，女生中有 15 人对线上教育不满意．
（1）完成下面的2 ? 2 列联表，并判断能否有 99%的把握认为对线上教育是否满意与性别有关；
满意 不满意 合计 男生 女生 点P 在平面BCDE 内的射影O 落在BE 上，连接EC, （1）求证： EC ? BP ；
（2）求二面角B ? PC ? D 的余弦值．
20．（12 分）
已知a ?R 且a ? 0 ，函数 f (x) ? axex ， g(x) ? x ? ln x
（1）试讨论函数 f (x) 的单调性；
（2）若对任意的x ? 0 ， f (x) ? g(x) 恒成立，求a 的 21．（12 分）
? ? x2 y2
已知椭圆 a2 ? b2 ? 1(a ? b ??0) 的左、右焦点分别
长为 3 且面积为2 2 的菱形． （1）求椭圆? 的标准方程；
（2）已知直线l1 ， l2 均过点F2 ，且直线l1 ， l2 的斜率
点 A ， B 和点C ， D ，线段AB 的中点为M ，线段积的最大值．
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所 计分．
22．选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）
3
理科数学-全国名校2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)(考试版)
