【学习目标】
. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法； . 了解反证法的思考过程、特点; . 会用反证法证明问题. 【学习内容】 一、课前预习
（预习教材页，找出疑惑之处） 复习：直接证明的两种方法:和; 复习：是间接证明的一种基本方法. 二、课堂互动探究:典例精析变式训练 探究任务：反证法
问题()：将个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有个球是同色的,你能证明这个结论吗?
问题():三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?
新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫. 试试：
证明：2,3,5不可能成等差数列.
反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立
方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 典型例题
例 已知a?0,证明x的方程ax?b有且只有一个根.
变式：证明在?ABC中,若?C是直角,那么?B一定是锐角.
小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.
例求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60?.
小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. 动手试试
1练. 如果x?,那么x2?2x?1?0.
2
练. ?ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B?90?.
三、总结提升 学习小结
. 反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.
. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.
知识拓展
空城计与反证法
空城计相传三国时代,蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国,只留下少数老弱军士守城,不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头,怎么办?诸葛亮冷静思考之后,传令大开城门,让老弱士兵在城门口洒扫道路,自己则登上城楼,摆好香案,端坐弹琴,态度从容,琴声优雅, 司马懿来到城前见此情况,心中疑惑,他想诸葛亮一生精明过人,谨慎有余,今天如此这般与其一生表现矛盾,恐怕城内必有伏兵,故意诱我入城,决不能中计,于是急令退兵.
诸葛亮正是利用司马懿这种心理上的矛盾,才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的，诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（用少数老弱兵士去拼杀）很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈，这就是家喻户晓的“空城计”. 三．课堂练习及课后作业
. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60?”时，反设正确的是（ ）. ．假设三内角都不大于60?．假设三内角都大于60? ．假设三内角至多有一个大于60? ．假设三内角至多有两个大于60? . 实数a,b,c不全为等价于为（ ）.
．a,b,c均不为 ．a,b,c中至多有一个为
．a,b,c中至少有一个为 ．a,b,c中至少有一个不为
111.设a,b,c都是正数，则三个数a?,b?,c?（ ）.
bca．都大于 .至少有一个大于 .至少有一个不小于 .至少有一个不大于
. 用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反设为.
. “x?4”是“x2?4x?0”的条件.
1?x1?y. 已知x,y?0,且x?y?2.试证:中至少有一个小于. ,yx
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。 良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。 沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。 我长大有写东西我们无能为力于是最后躲避最后的最后面对也只能面对，因为我们要活着。活着就不能被打败。这个季节梧桐大片大片的飘落花渐渐的凋零，没有声音。好象在编织着一个诱人的梦。也许是金榜题名的美梦啊,前事不忘，后事之师。
高二数学选修2-2第二章推理与证明导学案（合情推理与演绎证明等12份） 人教课标版7（精美教案）
