参考答案
一、选择题
1-5: CABDC 6-10: DADAA 11、12：AC
二、填空题
13.
2 14. y?x 15. 75? 16. 2100000 3三、解答题
17. 解：（1）当n?1时，a1?S1?2a1?1，所以a1?1， 当n?2时，an?Sn?Sn?1??2an?1???2an?1?1?， 所以an?2an?1，
所以数列?an?是以a1?1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知，an?2n?1， 所以bn??2n?1?2n?1，
所以Tn?1?3?2?5?22?L??2n?3??2n?2??2n?1??2n?1 （1） 2Tn?1?2?3?22?L??2n?3??2n?1??2n?1??2n（2）
（1）-（2）得：
?Tn?1?2?21?22?L?2n?1???2n?1??2n
2?2n?1?2?1?2???2n?1?2n
1?2??3?2n?2n?3，
所以Tn??2n?3?2n?3.
18.解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得x?则有 s2?12222222[?92?83???84?83???86?83???78?83???89?83???74?83???83?83?? 1021?92?84?86?78?89?74?83?78?77?89??83， 10?78?83???77?83???89?83?]?33
22（3）由题意知评分在83?33,83?33之间，即?77.26,88.74?之间，
由（1）中容量为10的样本评分在?77.26,88.74?之间有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为
5?100%?50.0%. 10??另解：由题意知评分在83?33,83?33，即?77.26,88.74?之间，，从调查的40名用户评分数据中在?77.26,88.74?共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为21?100%?52.5%. 40??19.解法一：（1）证明：取CE的中点M，连接FM,BM. 因为点F为棱DE的中点， 1所以FM//CD且FM?CD?2，
2因为AB//CD且 AB?2， 所以FM//AB且FM?AB， 所以四边形ABMF为平行四边形， 所以AF//BM，
因为AF?平面BCE，BM?平面BCE， 所以AF//平面BCE.
AB//CD,?ABC?90?， （2）因为 所以CD?BC.
因为CD?4,CE?2,DE?25，所以 CD2?CE2?DE2， 所以CD?CE，
因为BC?CE?C,BC?平面BCE，CE?平面BCE, 所以CD?平面BCE.
因为点F为棱DE的中点，且CD?4， 所以点F到平面BCE的距离为2. S?BCE?11BC?CEsin?BCE??4?2sin120??23. 221431三棱锥B?CEF的体积VB?CEF?VF?BCE?S?BCE?2??23?2?.
333解法二：（1）证明：在平面ABCD内，分别延长CB,DA，交于点N. 因为AB//CD,CD?2AB， 所以A为DN中点.
又因为F为DE的中点， 所以AF//EN.
因为EN?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF//平面BCE.
（2）同解法一.
解法三：（1）证明：取棱CD的中点G，连接AG,GF， 因为点F为棱DE的中点， 所以FG//CE，
因为FG?平面BCE，CE?平面BCE， 所以FG//平面BCE；
因为AB//CD,AB?CG?2， 所以四边形ABCG是平行四边形， 所以AG//BC，
因为AG?平面BCE，BC?平面BCE， 所以AG//平面BCE；
又因为FG?AG?G,FG?平面AFG，AG?平面AFG， 所以平面AFG//平面BCE； 因为AF?平面AFG， 所以AF//平面BCE.
（2）同解法一.
20.解法一：（1）由题意得P?0,a??a?0?,Qx,2x2?4x?a?1?x?4?. 故kPQ??2x2?4x?a ?x?2x?4
???2,4?
（2）由（1）知，点P坐标为?0,a??a?0?. 令2x2?4x?a?0，解得x?1?4?2a， 2?4?2a??4?2a?1?,0,B1?,0?故A???????. 22????故可设圆E的圆心为M?1,t?， 由MP?MA得，12??t?a?222?4?2a?2， ???t???2??22a1?1a?解得t??，则圆E的半径为r?MP?1????. 24?42?a1???1a?所以圆E的方程为?x?1???y????1????，
24???42?2221?a?所以圆E的一般方程为x2?y2?2x??a??y??0，
2?2?
福建省福州市2024届高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
