福州市2018届高三上学期期末考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A??x?x?6??x?1??0?，B??xx?1?0?，则A?B?（ ） A．??1,6? B．??1,1? C．?1,6? D．? 2.若复数z?a?1为纯虚数，则实数（ ） 1?iA．?2 B．?1 C．1 D．2
rrrrrr3.已知a??1,2?,b???1,1?，c?2a?b，则c?（ ）
A．26 B．32 C．10 D．6 4.3cos15??4sin215?cos15?? （ ） A．
21 B． C．1 D．2
225.已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3.若点M在C上，且MF1?MF2，M到原点的距离为3，则C的方程为（ ）
x2y2y2x2y2x222?1 B．??1 C．x??1 D．y??1 A．?4848226.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ） A．4? B．
1632? C．? D．16? 337. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的Mod?N,m??n表示正整数N 除以正整数m后的余数为n，例如Mod?10,3??1.执行该程序框图，则输出的i等于（ ）
A．23 B．38 C．44 D．58 8. 将函数y?2sinx?cosx的图象向右平移
1个周期后，所得图象对应的函数为（ ） 2A．y?sinx?2cosx B．y?2sinx?cosx C．y??sinx?2cosx D．y??2sinx?cosx
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A．2?42?23 B．2?22?43 C．2?63 D．8?42 ??log2x?a,x?0,10.已知函数f?x???x?2若f?a??3，则f?a?2??（ ）
4?1,x?0.??A．?156315 B．3 C． ?或3 D．?或3 166416x2y211.过椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右焦点作x轴的垂线，交C于A,B两点，直线l过C的左焦点和
ab上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（ ） ??5???2?5?2?0,,10,,1?A．? B． C． D．?????5???2?? 52????????12.已知函数f?x??ex?e2?x，若关于x的不等式??f?x????af?x??0恰有3个整数解，则实数a的最小值为（ ）
A．1 B．2e C．e2?1 D．e3?1 3e2第Ⅱ卷（共90分）
13、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 ．
14.曲线y?x3?2x2?2x在x?1处的切线方程为 ．
15.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3?acosC?ccosA??b,B?60?，则A的大小为 ．
16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列?an?前n项和为Sn，且Sn?2an?1. （1）证明数列?an?是等比数列；
（2）设bn??2n?1?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92. （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在x?s,x?s之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%) 参考数据：30?5.48,33?5.74,35?5.92.
19.如图，在四棱锥E?ABCD中，AB//CD,?ABC?90?,CD?2AB?2CE?4，点F为棱DE的中点.
??
（1）证明：AF//平面BCE；
（2）若BC?4,?BCE?120?,DE?25，求三棱锥B?CEF的体积.
20.抛物线C:y?2x2?4x?a与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P. （1）若点Q?x,y? (1?x?4)在C上，求直线PQ斜率的取值范围； （2）证明：经过这三个交点的圆E过定点.
21.已知函数f?x??elnx?ax?a?R?. （1）讨论f?x?的单调性；
（2）当a?e时，证明：xf?x??ex?2ex?0.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?,在直角坐标系xOy中，曲线C:?（?为参数，t?0）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴
y?sin?????的极坐标系中，直线l:?cos?????2.
4??（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围； （2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为23.选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?1,x?R.
（1）求不等式f?x??3?f?x?1?的解集；
?3?（2）已知关于x的不等式f?x??f?x?1??x?a的解集为M，若?1,??M，求 实数a的取值范围.
2??16?2，求t的值. 2
福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
