课时规范练38 直线、平面平行的判定与性质
基础巩固组
1.(2018江西景德镇盟校二联,5)关于直线l与平面α,下列说法正确的是( ) A.若直线l平行于平面α,则l平行于α内的任意一条直线 B.若直线l与平面α相交,则l不平行于α内的任意一条直线 C.若直线l不垂直于平面α,则l不垂直于α内的任意一条直线 D.若直线l不垂直于平面α,则过l的平面不垂直于α
2.(2018黑龙江哈尔滨师范大学附属中学三模,3)已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是( )
A.若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β B.若α∥β,l?α,m?β,则l∥m
C.若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
3.(2018辽宁沈阳质检一,6)如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则( )
A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1 C.D1E=2EC1 D.D1E=EC1
4.(2018福建漳州质检,9)在正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别是AB、AD的中点,将△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=2,在平面A'BC内,过点B作BG∥平面A'EF交边A'C上于点G,则A'G=( )
A. B. C. D.
5.如图所示的四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)
6.
1
(2018黑龙江仿真模拟五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧棱与底面垂直,∠CAB=90°,且AC=1,AB=2,E为BB1的中点,M为AC上一点,AM=AC. (1)若三棱锥A1-C1ME的体积为(2)证明:CB1∥平面A1EM. 7.
,求AA1的长;
综合提升组
(2018陕西榆林二模,4)如图,在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面α,设α∩平面ABC=l,若l∥A1C1,则这3个点可以是( ) A.B,C,A1 B.B1,C1,A C.A1,B1,C D.A1,B,C1
8.(2018四川“联测促改”,11)正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为3,点E在边BC上,且满足BE=2EC,动点M在正方体表面上运动,并且总保持ME⊥BD1,则动点M的轨迹的周长为( ) A.6 B.4 C.4 D.3 9.
(2018河北衡水调研二模,18)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E是PD的中点,棱PA与平面BCE交于点F. (1)求证:AD∥EF;
(2)若△PAB是正三角形,求三棱锥P-BEF的体积.
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10.(2018江西景德镇二联,17)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F为棱AC上靠近A的三等分点,点E在棱BB1上且BF∥平面A1CE.
(1)求BE的长;
(2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右两个几何体的体积之比.
创新应用组
11.
(2018青海西宁二模,19)如图所示,四边形ABCD为菱形,AF=2,AF∥DE,DE⊥平面ABCD, (1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)当DE为何值时,直线AC∥平面BEF?请说明理由.
12.(2018山西大同二模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证:DF⊥CE;
(2)若AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG∥平面EFC?并说明理由.
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课时规范练38 直线、平面平行的判定与性质
1.B 对于A,若直线l平行于平面α,则l与α内的任意一条直线平行或异面,A错;对于B,若直线l与平面α相交,则l不平行于α内的任意一条直线,B正确;对于C,若直线l不垂直于平面α,则l可垂直于α内的无数条直线,C错;对于D,若直线l不垂直于平面α,则过l的平面可垂直于α,D错,故选B.
2.C 若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α与β平行或相交,A错,排除A;若α∥
β,l?α,m?β,则l与m平行或异面,B错,排除B;若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α?β,D错,排除D,故选C.
3.D 设B1C∩BC1=O,如图,BD1∥平面B1CE,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE,∵O为BC1的中点,∴E为C1D1的中点,∴D正确,由异面直线的定义知BD1,CE是异面直线,故A错;在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错;C显然错,故选D.
4.B 连接AC分别交BD,EF于O,H,
∵E,F分别是AB,AD中点,则EF∥BD,∴∴BD∥面A'EF,
又∵BG∥面A'EF,∴面BGD∥面A'EF, 面A'CH分别与两面交于OG,HA',
,
∴OG∥HA',∴,A'G=A'C=,故选B.
5.①③ 在①中,由于平面MNP与AB所在的侧面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行,所以AB∥MP,又因为MP?平面MNP,AB?平面MNP.所以AB∥平面MNP.②④中,只须平移AB,即可发现AB与平面MNP相交.故填①③. 6.(1)解 设AA1=h,
∵三棱锥E-A1C1M的高为2,
A1C1×h=,
∴×2=,
解得h=,即AA1=.
(2)证明 如图,连接AB1交A1E于F,连接MF.
∵E为BB1的中点, ∴AF=AB1,
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又AM=AC, ∴MF∥CB1,
而MF?平面A1EM,CB1?平面A1EM, ∴CB1∥平面A1EM.
7.D 当α为平面A1BC1时,因为平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1BC1∩平面ABC=l,平面A1BC1∩平面A1B1C1=A1C1,所以l∥A1C1,故选D.
8.A 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连AC,CB1,B1A,则有BD1⊥平面AB1C.
在BB1、BA上分别取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,连EF,FG,GE,
则有EF∥CB1,EG∥AC,可得平面EFG∥平面AB1C,故得BD1⊥平面EFG, 所以△EFG即为点M的运动轨迹.
由题意得EF=FG=GE=×3=2,
动点M的轨迹的周长为EF+FG+GE=6.选A.
9.(1)证明 因为底面ABCD是边长为2的正方形,所以BC∥AD.
又因为BC?平面PAD,AD?平面PAD, 所以BC∥平面PAD.
又因为B,C,E,F四点共面,且平面BCEF∩平面PAD=EF, 所以BC∥EF.
又因为BC∥AD,所以AD∥EF. (2)解 因为AD∥EF,E是PD的中点,
所以F为PA的中点,EF=AD=1.
又因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊥AB, 所以AD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB. 又因为△PAB是正三角形, 所以PA=PB=AB=2, 所以S△PBF=S△PBA=.
又EF=1,所以VP-BEF=VE-PBF=×1=.
故三棱锥P-BEF的体积为.
10.解 (1)如图,作FG∥CC1与A1C交于点G,
∵BE∥CC1,
∴BE∥FG,面BEGF∩面A1CE=EG, ∵BF∥面A1CE,
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2020版高考数学一轮复习第八章立体几何课时规范练38直线、平面垂直的判定与性质(文)北师大版
