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2?2-1．PN结空间电荷区边界分别为?xp和xn，利用np?nieVVT导出pn(xn)表达式。给
出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的pn(xn)表达式。
??Ei?EFP???px?nexp??i?nnKT???解：在x?xn处 ?
EFn?Ei??n?x??nexp???nni?KT??? 而
pn?xn??pn0??pn??pnnn?xn??nn0??nn?nn0?pn?xn? （?pn??nn）
pn=2-nn0+nn0+4ni2eVVT2(此为一般结果)
小注入：（?pn??nn0）
大注入： ?pn??nn0 且 pn??pn 所以 p?ne2n2iVVT或 pn?nieV2VT
2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程
?0??n??p?VTln解：净电子电流为
NdNa。 ni2?n?n?n?) ?xd?处于热平衡时，In＝0 ，又因为 ???
dxIn?qA(Dn所以n?nDd??n，又因为n?VT（爱因斯坦关系） ?Dn?ndx?x所以d??VTdn， n从作积分，则
2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V作用下，PN结N侧
空穴扩散区准费米能级的改变量为?EFP?qV。 证明：
从x1?x2积分：
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将???Pn(x2)?Pn0代入 V/VT??Pn(x1)?Pn0e得?EFP?qV
15?320?32-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：Nd?10cm，Na?4?10cm，在室温下计算：
（a）自建电势（b）耗尽层宽度 （c）零偏压下的最大内建电场。 解：（a）自建电势为
（b）耗尽层宽度为
(с) 零偏压下最大内建电场为
2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示
试推导这些表示式。 解：由泊松方程得： 积分一次得 由边界条件 所以
再积分一次得
???p??xp??0 令 ?
???n?xn???0 得：
D1?0 ， D2??0
2qNa???xp?x?0???p?x??2k??x?xp??0于是?
qN2d???x????x?xn???0?o?x?xn?n?2k?0? 再由电势的连续性，当x＝0时 ， ?p?0???n?0?： 所以 ?0?q2Nax2?Nx?pdn? 2k?0??W?xp?xn 再由 ? 得
??Naxp?Ndxn22W2?NdNaW2?qNaNd?xn?xp?q?NaNd故 ?0? ???22k?0??Na?Nd????2k?0?Na?Nd?2将 xn?xpNaNd代入上式，得
2–6．推导出线性缓变PN结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d）
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自建电势。
解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为 Nd-Na＝ax a为杂质浓度斜率
设 xn?xp?W 2d2?q由泊松方程得 ??ax 积分为
dx2k?0当 x??所以
W时 ?=0， 即 2d?qa??4x2?W2? ?dx8k?0qaqa22224x?W??4x?W?? 且 ???max?max8k?08k?0 ??对
d?式再积分一次得 dx 因为 ?0?VTln 当 x?xn??NaNaNdNa?Vln?lnT?ni2ni?ni?? ?WW时 ， Nd?Na?ax?Nd?a 22WW 当 x??xp??时 ， Na?
22故
2-7．推导出NN结（常称为高低结）内建电势表达式。
解：NN结中两边掺杂浓度不同（Nd1>Nd2），于是N区中电子向N区扩散，在结附近N区形成Nd,N区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时： 令?0??n1??n2 则
++?++?0即空间电荷区两侧电势差。
14?32-8．（a）绘出图2-6a中NBC?10cm的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗
尽层的宽度和VR的关系曲线与单边突变结的情况相符。
18?3 （b）对于Nm?10cm的情况，重复（a）并证明这样的结在小VR的行为像线性结，
在大VR时像突变结。
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2-9． 对于图2-6（b）的情况，重复习题2-8。2–10．（a）PN结的空穴注射效率定义为在x?0处的Ip/I0，证明此效率可写成
（b）在实际的二极管中怎样才能使?接近1。
qADppn0??V证明（a）： Ip?xn???exp??Lp??VT
?????1? ????IpI?1而?n?np0?nq，?p?pn0?pq
1??nnp0Lp?ppn0Ln1
1??nLp?pLn所以
??IpI?（b）??1则
?nLp=1??nLp=?pLn ?pLnDp?p??pVT?p，Ln?Dn?n??nVT?n
因为 Lp?而 ?n?np0?nq，?p?pn0?pq，?n??p
所以
所以 np0=pn0，即Nd=Na，
即 np0?n=pn0?p
即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11．长PN结二极管处于反偏压状态，求：
（1）解扩散方程求少子分布np(x)和pn(x)，并画出它们的分布示意图。 （2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流I??I0为PN结扩散区内的载流子产生电流。 解：（1）xn?x?wn
其解为
pn-pn0=K1e-xLp+K2exLp （1）
边界条件： 有 pn-pn0?K1e将K1=-pn0exnLp?xLp(K2?0)
代入（1）：
（2）
pn-pn0=-pn0e-(x-xn)Lp此即少子空穴分布。
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类似地求得 （2）少子贮存电荷
这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷，Qp<0说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。 同理可求得
nppn主）。
Qn=qALnnp0 。Qn>0说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施np0pn0?xp0 L,L的扩散区内，则X （3）假设贮存电荷均匀分布在长为np
在空穴扩散区，复合率
U??pn?p?np??pn0?pnp0
在电子扩散区，复合率
U??n???n
U<0，可见G=-U>0，则空穴扩散区内少子产生率为
pn0?p，
电子扩散区内少子产生率为
np0?n。与反向电流对比：
可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。
2-12． 若PN结边界条件为x?wn处p?pn0，x??wp处n?npo。其中wp和wn分别与
Lp与Ln具有相同的数量级，求np(x)、pn(x)以及In(x)、Ip(x)的表达式。
解：xn?x?wn
(2),(3)分别代入(1)得：
从中解出：
AenpK2=-
wn-xn2shLpAenpK1=
wn-xn2shLpwL-wL （4）
（5）
将（4）（5）代入（1）：
5
半导体器件物理(第二版)第二章答案
