2020年 人教版 初二数学下学期
一次函数的图象与性质（提高）
【学习目标】
1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y?kx?b的图象与正比例函数y?kx的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数y?kx?b的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题． 【要点梳理】
要点一、一次函数的定义
一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
要点诠释：当b＝0时，y?kx?b即y?kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质
1.函数y?kx?b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线 ；
当b＞0时，直线y?kx?b是由直线y?kx向上平移b个单位长度得到的； 当b＜0时，直线y?kx?b是由直线y?kx向下平移|b|个单位长度得到的. 2.一次函数y?kx?b（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：
2020年 人教版 初二数学下学期
3. k、b对一次函数y?kx?b的图象和性质的影响：
k决定直线y?kx?b从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定
直线y?kx?b经过的象限．
4. 两条直线l1：y?k1x?b1和l2：y?k2x?b2的位置关系可由其系数确定： （1）k1?k2?l1与l2相交； （2）k1?k2，且b1?b2?l1与l2平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y?kx?b（k，b是常数，k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.
要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y?kx?b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的
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解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 【典型例题】
类型一、待定系数法求函数的解析式
1、（1）已知直线y?kx?b(k?0)，与直线y?2x平行，且与y轴的交点是（0，?2），则直线解析式为___________________．
（2）若直线y?kx?b(k?0)与y?3x?1平行，且同一横坐标在两条直线上对应
的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________． 【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数k相同，再找一个条件求b即可，而题中给了图象过（0，?2）点，可用待定系数法求b.（2）题同样比例系数k相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.
【答案】（1）y?2x?2；（2）y?3x?2或y?3x.
【解析】（1）因为所求直线与y?2x平行，所以y?2x?b，将（0，－2）代入，解得b＝
－2，所以y?2x?2.
（2）由题意得k＝3，假设点（1，4）在y?3x?1上面，那么点（1，5）或
（1，3）在直线y?3x?b上，解得b＝2或b＝0.所求直线为y?3x?2或
y?3x.
【总结升华】互相平行的直线k值相同. 举一反三：
【变式1】一次函数交y轴于点A（0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式. 【答案】
解：QA?0,3?,∴OA?3.
1QS△AOB?OA?OB,21∴6??3?OB
2∴OB?4∴B?4,0?或B??4,0?.
人教版数学八年级下册一次函数的图象和性质(提高)知识讲解
