2020届全国各地高考试题分类汇编
三角函数和解三角形
1.（2020?北京卷）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（? Day）．历史上，求圆周率?的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2?的近似值．按照阿尔·卡西的方法，?的近似值的表达式是（ ）．
?30?30???tanA. 3n?sin? nn???60?60???tanC. 3n?sin? nn??[答案]A
?30?30???tanB. 6n?sin? nn???60?60???tanD. 6n?sin? nn??【规律方法】计算出单位圆内接正6n边形和外切正6n边形的周长，利用它们的算术平均数作为2?的近似值可得出结果.
【详细解答】单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为
360?60??，每条边长为n?6n2sin30?， n30?， n所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30?30?，其周长为12ntan， nn12nsin?2????30?30??12ntannn?6n?sin30??tan30??，则
??2nn????3n?sin故选：A.
30?30???tan?. nn?【点拨】本题考查圆周率?的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正6n边形和外切正6n边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
2.（2020?北京卷）若函数f(x)?sin(x??)?cosx的最大值为2，则常数?的一个取值为
________． [答案]
??（2k??,k?Z均可）
2222【规律方法】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得
f?x??cos2???sin??1?sin?x???，可得cos2???sin??1??2，即可解出.
【详细解答】因为f?x??cos?sinx??sin??1?cosx? cos2???sin??1?sin?x???，
22所以cos2???sin??1??2，解得sin??1，故可取????.故答案为：22（2k???2,k?Z均可）.
【点拨】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.
3.（2020?北京卷）在ABC中，a?b?11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）sinC和ABC的面积．
1； 719条件②：cosA?,cosB?．
816条件①：c?7,cosA??注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． [答案]选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）sinC?3, S?63； 2选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）sinC?1577, S?. 44【规律方法】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根据三角函数同角关系求得sinA,再根据正弦定理求sinC,最后根据三角形面积公式求结果；
选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得sinA,sinB，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求sinC，再根据三角形面积公式求结果. 【详细解答】选择条件①（Ⅰ）
1c?7,cosA??，a?b?11
71a2?b2?c2?2bccosA?a2?(11?a)2?72?2(11?a)?7?(?)?a?8
7（Ⅱ）
143 cosA??，A?(0,?)?sinA?1?cos2A?77ac873????sinC?由正弦定理得：sinAsinC43sinC2
7113S?basinC?(11?8)?8??63 222选择条件②（Ⅰ）
19cosA?,cosB?，A,B?(0,?)
8163757 ,sinB?1?cos2B?816?sinA?1?cos2A?aba11?a????a?6由正弦定理得：sinAsinB37 57816（Ⅱ）sinC?sin(A?B)?sinAcosB?sinBcosA?3795717 ????8161684117157 S?basinC?(11?6)?6??2244【点拨】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
4.（2020?全国1卷）设函数f(x)?cos(?x?)在[?π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
π6
10π 94πC.
3A. [答案]C
7π 63π D. 2B.
2020届全国各地高考试题分类汇编精讲版- 三角函数与解三角形
