北京市海淀区2011年高三年级第二学期期中练习
数学（理科）（海淀一模） （时间：120分钟总分：150分） 第1卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求
的一项． 1．已知集合A?{x?R|0?x?3},B?{x?R|x2?4},则A?B? ( )
A.{x|2?x?3} B.{x|2?x?3} C.{x|x??2或2?x?3} D.R
2．已知数列{an}为等差数列，sn是它的前n 项和，若a1?2,s3?12,则s4? ( )
A.10 B.16 C.20 D.24
3．在极坐标系下，已知圆C的方程为??2cos?,则下列各点在圆C上的是 ( )
??3?5?A.(1,?) B.(1,) C.(2,) D.(2,)
36444．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的 x值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.11
5．已知平面????l,m是?内不同于L的直线，那么下列命题中错误的是 ( )
A．若m//?,则m//l B．若m//l,则m//? C．若m??,则m?l D．若m?l,则m??
6．已知非零向量a，b，c满足a?b?c?0,向量a，b的夹角为120,且|b|?2|a|,则向量a与c的夹角为 ( )
?A.60? B.90? C.120? D.150?
7．如果存在正整数?和实数?使得函数f(x)?cos(?x??)?(?,?为常数）的图象如图所示(图象经过点(1，0))那么?的值为 ( )
2
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知抛物线M:y2?4x,圆N:(x?1)2?y2?r2（其中r为常数，r>0）．过点(1，0)的直线L交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|?|BD|的直线L只有三条的必要条件是( )
33A.r?(0,1] B.r?(1,2] C.r?(,4) D.r?[,??)
22第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．复数
3?i? 1?i10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假 期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为____．（用“>”连接）
?11.如图，A，B，C是⊙0上的三点，BE切⊙0于点B，D是CE与⊙0的交点．若?BAC?70,则?CBE?
；若BE?2,CE?4,则CD?
12.已知平面区域D?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1},在区域D内任取一点，则取到的点位于直线
y?kx(k?R)下方的概率为
13.若直线L被圆C:x2?y2?2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
.①y?x2?2; ②(x?1)2?y2?1;
x2③?y2?1;
2④x2?y2?1.
与直线L一定有公共点的曲线的序号是____．（写出你认为正确的所有序号）
14.如图，线段AB?8,点C在线段AB上，且AC?2,P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕
PD的面积为f(x),则f(x)的定义域为 ,f/(x)的零点点P旋转后重合于点D．设CP?x,?C是
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b，c，已知tanB?11,tanC?,且 23c?1.
(I)求tan A；
(Ⅱ)求△ABC的面积．
16.（本小题共14分）在如图所示多面体中，EF⊥平面AEB,AE?EB,AD//EF,
EF//BC,BC?2AD?4,EF?3,AE?BE?2,G是BC的中点．
(I) 求证：AB∥平面DEG; (Ⅱ)求证：BD⊥EG;
(Ⅲ)求二面角C-DF-E的余弦值．
17.（本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二
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