2019年山东省潍坊市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．2019的倒数的相反数是（ ） A．﹣2019 【答案】B
【解析】2019的倒数是
，再求
的相反数为﹣
；故选：B．
B．﹣
C．
D．2019
2．下列运算正确的是（ ） A．3a×2a＝6a
B．a8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a9
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a 【答案】C
【解析】A.3a×2a＝6a2，故本选项错误； B.a8÷a4＝a4，故本选项错误； C.﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；
D.（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．
3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A．10.02亿 【答案】C
【解析】1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．
4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
B．100.2亿
C．1002亿
D．10020亿
A．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图不变，主视图不变
B．主视图改变，左视图改变 D．主视图改变，俯视图改变
【答案】A
【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．
5．利用教材中时计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A．2.5 【答案】B 【解析】∵
≈2.646，∴与
最接近的是2.6，故选：B．
B．2.6
C．2.8
D．2.9
6．下列因式分解正确的是（ ） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 【答案】D
【解析】A.ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误； B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误； C.a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误； D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D． 7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 周数（个）
94 1
95 2
97 2
98 4
100 1
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A．97.5 2.8 C．97 2.8 【答案】B
【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是平均成绩为
＝97.5（分），
B．97.5 3 D．97 3
×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），
×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+
∴这组数据的方差为
（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．
8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEO C．∠OCD＝∠ECD 【答案】C
【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD?OE， 但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
B．CM＝MD
D．S四边形OCED＝CD?OE
A． B．
C．【答案】D
D．
【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3， 当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+
．故选：D．
10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m＝﹣2 【答案】A
【解析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根， ∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m， ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12， ∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（ ）
B．m＝3
C．m＝3或m＝﹣2
D．m＝﹣3或m＝2
A．8
B．10
C．12
D．16
【答案】C
【解析】连接BD，如图，
∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD， ∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝FA＝5， 在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝
＝，∴EF＝3，
∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，
∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20， 在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝
＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．
12．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11 【答案】D
【解析】∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜6；故选：D．
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ 15 ．
【解析】∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15．故答案为：15．
14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 1＜k＜3 ． 【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限， ∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0， ∴k＞1，k＜3，
∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3.
15．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝
（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ．
B．t≥2
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
2019年山东省潍坊市中考数学真题（解析版）
