江苏省苏州市2024届高三第二学期期初学业质量阳光指标调研卷
数学试题
2024．2
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．如图，阴影部分表示的集合为 A．AC．A
((
UB) B．BB) D．B
((
UA)
A) 第1题
UU2．已知复数z满足iz＝1﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，2(a1?a3?a5)?3(a8?a10)?60，则S11的值为 A．33 B．44 C．55 D．66
4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2024年02月02日(20240202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20240202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(11，22，…，99)，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为
1452 A． B． C． D．
93395．如图，在斜坐标系xOy中，x轴、y轴相交成60°角，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP?xe1?ye2，则称有序实数对
??2?5? B． C． D．
36366．已知函数y?f(x)和y?g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(0)??4，f(x)?g(x?2)，则g(x)的解析式可以是 A．y??4sin?x4 B．y?4sin?x2 C．y??4cos?x4 D．y?4cos?x2
??6?7．已知函数f(x)?2sin(2x?)，若?为锐角且f()?，则f(??)的值为
625121
48242448 B．? C． D． 252525258．我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为
A．? A．
24?2? B． C． D． 3333
第5题
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
29．设(1?2x)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则满足an?2an?1an?1的正整数n的值可能
为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知2x?3，3y?4，则
3 A．x? B．xy?2 C．x?y D．x?y?22 2x2y211．已知双曲线C：??1的右焦点为F，两条直线2x?2y?t1，2x?2y?t2与C的
42交点分别为A，B，则可以作为FA?FB的充分条件的是
A．t1?1，t2?8 B．t1?2，t2?3 C．t1?2，t2?4 D．t1?1，t2?4 12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AA1＝AB＝2AD＝2，E，F分别为BB1，D1C1的
中点，则 A．EF⊥EC
B．BD∥平面AEF
C．三棱锥C1—CEF外接球的表面积为5?
9? 8三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
D．平面A1BCD1被三棱锥C1—CEF外接球截得的截面圆面积为
2
13．已知随机变量?服从正态分布N(3，?2)，且
P(??1)1 ?，则P(3＜?＜5)＝ ．
P(??5)9x2y214．设F1，F2分别是椭圆C：2??1(a＞0)的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与C交
a2于A，B两点，若△ABF1为正三角形，则a的值为 ．
15．已知函数f(x)?x?1?x?1?取值范围是 ．
1x，若函数g(x)?f(x)?b恰有四个零点，则实数b的216．如图，已知球O的半径为5，圆O1，O2为球O的两个半径均为2的截面圆，圆面O、
圆面O1、圆面O2两两垂直，点A，B分别为圆O与圆O1，O2的
交点，P，Q两点分别从A，B同时出发，按箭头方向沿圆周O1，O2以每秒
?弧度的角速度运动，直到两点回到起始位置时停止运6动，则其运动过程中线段PQ长度的最大值为 ；研究发现线段PQ长度最大的时刻有两个，则这两个时刻的时间差为 秒．（本小题第一空2分，第二空3分） 第16题
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝3，sin(A＋＋sinB＝26sinAsinB．
（1）求△ABC外接圆的直径；
（2）求△ABC的面积．
3
?3b)＝，sinA
2c3
江苏省苏州市2024~2024学年高三下学期期初学业质量阳光指标调研卷数学试题(word解析版)
