3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设P：他去旅游。 Q：他有时间。 则PQ ?
?4.将语句“41次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式。
5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 设 A（x）：x是人 B（x）：去工作 ??B(x))
x(A(x) ?? 6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式． 设 A（x）：x是人 B（x）：努力工作 x(A(x) B(x)) ?
??四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．命题公式?P?P的真值是1．
解：错。因为P和P的否不能同时为真。
2．(?x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y． 解：错。
(?x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为。 3．谓词公式中?x量词的辖域为)x(,y,zz)(?(x)Px,y?(?)Q． )z,Q(xy,)??yxP(,)(z解：错。因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域，所以?x的辖域p(x,y)。
11
★ 形成性考核作业 ★
4．下面的推理是否正确，请给予说明．
(1) (?x)A(x)? B(x) 前提引入 (2) A(y) ?B(y) US (1) 答：错误。
（2）应为A(y) ?B(x)，换名时，约束变元与自由变元不能混淆。 四．计算题
1． 求P?Q?R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． （析取范式）? P?Q?R P?Q?R ?（）（合取范式）?? P?Q?R 真值表： 原式 极小项 及大项 P Q R ?P 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 PPP ????????QR P?????R QP???PQR ???? 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ?PR Q????R PQ???R PQ????P?Q?R 析取范式????????QR?）（QP）?（PR）主（PPP????????? P?R（）Q（PR?PQ）（QR）R（?PQ ）????????合取范式（? R主QP??）
的主析取范式、主合取范式．) ?(?(2．求命题公式PQ)?RQ 真值表： ? QP（?） Q R??原式 极小项 及大项 P Q R 0 0 0 0 1 1 1 1
12
★ 形成性考核作业 ★
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 ???P PP?????QR P?????R QP????PQR ??? ?QR P??? ?P?Q?R ?R QP???R PQ??? 析取范式（PPP）?（PQR）?主（PQR）??????????????（PQR）?（PQR）?（PQR）?（PQR） ???????????合取范式（P?Q?R主） ?
3．设谓词公式． ),z)R(y?y,x,z))?(y)(?x)(P(x,y?(?z)Q(（1）试写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元． 答：（1）x的辖域为 ???zQ(x,y,z)）P（x,y 的辖域为 ?Q(x,y,z) z的辖域为R(y,z) ?y (2) 约束变元为
??xx,y）zQ(x,y,z)中的P（Q(x,y,z) 中的 z R(y,z) 中的y
自由变元为 ?
??zQ(x,y,z)中的x,y）y
P（R(y,z)中的
z
4．设个体域为D={a, a}，求谓词公式?y?xP(x,y)消去量词后的等值式； 21 答：谓词公式?y?xP(x,y)消去量词后的等值式为 （R（a,a）R（a,b）） (R（b,a）R（b,b）) ?
???五、证明题
1．试证明 (P?(Q??R))??P?Q与? (P??Q)等价． 证明：(P?(Q??R))??P?Q ??? P?(Q??R))??P?Q ???P?Q ）? QP???（
13
电大 离散数学 形考作业答案3-5-7合集
