江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题13直_线_与_圆
随着新课程改革的推进，高考对解析几何的考查要求也有了很大的变化，其中对直线方程、圆的方程的考查要求加强了.近几年高考对圆锥曲线的考查仍然势头不减，在填空题中有1～2道，另外还有一道涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识的综合性解答题.
预测在2013年的高考题中：
?1?如果解答题中没有涉及直线与圆的综合问题，则在填空题中必定出现直线与圆的较难问题，反之会考查直线与圆的基本问题如直线方程的求解，简单位置关系的判断.
?2?在解答题中，由于直线方程和圆的方程均为C级要求，可能出现以椭圆或抛物线为背景的直线与圆的综合问题如定点问题、最值问题等.
1．若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝________. 1
解析：由题意得k×(－2)＝－1，k＝.
21答案： 2
2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．
解析：化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
答案：1
3．(2012·盐城二模)过圆x2＋y2＝4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC＝BD时，四边形ABCD的面积为________．
解析：过圆心O向AC，BD引垂线，则构成一个正方形，则O到AC，BD距离为1，则AC＝BD＝23，则四边形ABCD的面积为6.
答案：6
4．(2012·泰州期末)过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2＝________.
解析：由题意得，满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限， 设圆心坐标为(a，a)，则半径r＝a， ∴圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2， 又C(3,4)在此圆上，
∴将C的坐标代入得(3－a)2＋(4－a)2＝a2， 整理得a2－14a＋25＝0，
∵r1，r2分别为a2－14a＋25＝0的两个解， ∴r1r2＝25. 答案：25
1?22
5．过点P??2，1?的直线l与圆C：(x－1)＋y＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为____________．
1?解析：验证知点P??2，1?在圆内， 当∠ACB最小时，直线l与CP垂直， 由圆的方程，圆心C(1,0) 1－01∵kCP＝＝－2，∴k＝.
12－12
11
x－?，整理得2x－4y＋3＝0. ∴l的方程为y－1＝?2?2?答案：2x－4y＋3＝0
[典例1]
(1)经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是________．
(2)一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为________．
33
[解析](1)∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线3x－2y＝0的斜率是，∴直线l的方程是y＝(x－1)，
22即3x－2y－3＝0.
(2)取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)．
ab＋2??2＋2－5＝0，则?b－2??a＝1，
??a＝3，
解得?∴B(3,5)．
??b＝5.
???2x－y＋2＝0，?x＝1，
联立方程，得?解得?
?x＋y－5＝0，???y＝4.
∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线4－5
上，其直线方程为y－4＝(x－1)，
1－3
整理得x－2y＋7＝0.
[答案](1)3x－2y－3＝0 (2)x－2y＋7＝0
1．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0，垂直的直线方程可设为Bx＋Ay＋C2＝0.
2．两点关于直线l对称时，两点的中点在l上，且两点连成的直线与l垂直． [演练1]
“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的________条件．
解析：若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0，解得a＝0或a＝－1.
故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件． 答案：充分不必要 [典例2]
设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．
[解析]由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22＋a2＝2a2解得a＝±2，以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.
[答案](x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8
本题考查求圆的方程的基本方法：待定系数法，求解时可结合圆形利用圆的几何性质建立关于参数的方程求解．
[演练2]
r2＝2a2＝8.所
高考数学二轮复习专题 直线与圆
