普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2018年山东，理1】已知集合{x|x2?4x?3?0}，z?B?{x|2?x?4}，则AB?（ ）
（A）?1,3? （B）?1,4? （C）?2,3? （D）?2,4? （2）【2018年山东，理2】若复数z满足
z?i，其中i是虚数单位，则（ ） 1?i（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i
?（3）【2018年山东，理3】要得到函数y?sin(4x?)的图象，只需将函数y?sin4x的图像（ ）
3（A）向左平移
?12个单位（B）向右平移
?12个单位（C）向左平移
??个单位（D）向右平移个33单位
????? ·????? （4）【2018年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，?ABC?60，则?????????=（ ）
3344（5）【2018年山东，理5】不等式|x?1|?|x?5|?2的解集是（ ）
（A）?a2 （B）?a2 （C）a2 （D）a2
（B）(??,1) （C）(1,4) （D）(1,5)
3232 （A）(??,4)
?x?y?0?（6）【2018年山东，理6】已知x,y满足约束条件?x?y?2若z?ax?y的最大值为4，则a?（ ）
?y?0?（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
?（7）【2018年山东，理7】在梯形ABCD中，?ABC?，AD//BC，BC?2AD?2AB?2．将梯形ABCD
2绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
2?4?5?（A） （B） （C） （D）2?
333（8）【2018年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间?3,6?内的概率为（ ）（附：若随机变量?服从正态分布N(?,?2)，则P(?????????)?68.26%，P(??2??????2?)?95.44%）
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% （9）【2018年山东，理9】一条光线从点(?2,?3)射出，经y轴反射与圆(x?3)2?(y?2)2?1相切，则反射光线
所在的直线的斜率为（ ）
2544334534?3x?1,x?1,（10）【2018年山东，理10】设函数f(x)??x则满足f(f(a))?2f(a)的取值范围是（ ）
x?1.?2,（A）?或? （B）?或? （C）?或? （D）?或?
533532 （A）[,1] （B）[0,1] （C）[,??) （D）[1,??)
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
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2323（11）【2018年山东，理11】观察下列各式：
C10C30C500C7?40;1?C3?41;112照此规律，当n?N*时，C20n?1?C2?C5?C52?42;n?1?C2n?1?13?C7?C72?C7?43;n?1?C2n?1? ．
?（12）【2018年山东，理12】若“?x?[0,],tanx?m”是真命题，则实数m的最小值为 ．
4（13）【2018年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T的值为 ．
（14）【2018年山东，理14】已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1)的定义域和值域都是[?1,0]，则a?b? ．
x2y2（15）【2018年山东，理15】平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛
ab物线C2:x2?2py(p?0)交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6题，共75分．
?（16）【2018年山东，理16】（本小题满分12分）设f(x)?sinxcosx?cos2(x?)．
4（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅰ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()?0,a?1，求?ABC面积．
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A2
（17）【2018年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF?ABC中，
AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点． （Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅰ）若CF?平面ABC，AB?BC,CF?DE,?BAC?45，求平面FGH与平面
ACFD所成角（锐角）的大小．
（18）【2018年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅰ）若数列{bn}满足anbn?log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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2S?3nn?3．
（19）【2018年山东，理19】（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十
位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分． （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅰ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．
（20）【2018年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
3x2y2，左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心，以3为半径的圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为2ab与以F2为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅰ）设椭圆E:2?2?1，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于
4a4bA,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求
|OQ|的值；（ii）求?ABQ面积最大值． |OP|第 4 页 共 13 页
（21）【2018年山东，理21】（本题满分14分）设函数f(x)?ln(x?1)?a(x2?x)，其中a?R．
（Ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若?x?0，f(x)?0成立，求a的取值范围．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2018年山东，理1】已知集合{x|x2?4x?3?0}，B?{x|2?x?4}，则AB?（ ）
（A）?1,3? （B）?1,4? （C）?2,3? （D）?2,4? 【答案】C
【解析】A?{x|x2?4x?3?0}?{x|1?x?3}，AB?(2,3)，故选C． （2）【2018年山东，理2】若复数z满足
z?i，其中i是虚数单位，则z?（ ） 1?i（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i 【答案】A
【解析】z?(1?i)i??i2?i?1?i，z?1?i，故选A．
（3）【2018年山东，理3】要得到函数y?sin(4x?)的图象，只需将函数y?sin4x的图像（ ）
3?（A）向左平移单位
【答案】B
?12个单位（B）向右平移
?12个单位（C）向左平移
??个单位（D）向右平移个33【解析】y?sin4(x??1212????? ·????? （4）【2018年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，?ABC?60，则?????????=（ ）
3333 （A）?a2 （B）?a2 （C）a2 （D）a2
2442)，只需将函数y?sin4x的图像向右平移
?个单位，故选B．
【答案】D
【解析】由菱形ABCD的边长为a，?ABC?60可知?BAD?180?60?120，
23BD?CD?(AD?AB)?(?AB)??AB?AD?AB??a?acos120?a2?a2，故选D．
2（5）【2018年山东，理5】不等式|x?1|?|x?5|?2的解集是（ ）
（A）(??,4) （B）(??,1) （C）(1,4) （D）(1,5) 【答案】A
【解析】当x?1时，1?x?(5?x)??4?2成立；当1?x?5时，x?1?(5?x)?2x?6?2，解得x?4，则
1?x?4；当x?5时，x?1?(x?5)?4?2不成立．综上x?4，故选A．
?x?y?0?（6）【2018年山东，理6】已知x,y满足约束条件?x?y?2若z?ax?y的最大值为4，则a?（ ）
?y?0?（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B
【解析】由z?ax?y得y??ax?z，借助图形可知：当?a?1，即a??1时在x?y?0时有最大值0，不
符合题意；当0??a?1，即?1?a?0时在x?y?1时有最大值a?1?4,a?3，不满足?1?a?0；当?1??a?0，即0?a?1时在x?y?1时有最大值a?1?4,a?3，不满足0?a?1；当?a??1，即a?1时在x?2,y?0时有最大值2a?4,a?2，满足a?1，故选B．
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（7）【2018年山东，理7】在梯形ABCD中，?ABC??2，AD//BC，BC?2AD?2AB?2．将梯形ABCD
绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
2?4?5?（A） （B） （C） （D）2?
333【答案】C
【解析】V???12?2???12?1?135?，故选C． 3（8）【2018年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,32)，从中随
机取一件，其长度误差落在区间?3,6?内的概率为（ ）（附：若随机变量?服从正态分布
N(?,?2)，则P(?????????)?68.26%，P(??2??????2?)?95.44%）
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 【答案】D
【解析】P(3???6)?(95.44%?68.26%)?13.59%，故选D．
（9）【2018年山东，理9】一条光线从点(?2,?3)射出，经y轴反射与圆(x?3)2?(y?2)2?1相切，则反射光线
所在的直线的斜率为（ ）
（A）?或? （B）?或? （C）?或? （D）?或? 【答案】D
【解析】(?2,?3)关于y轴对称点的坐标为(2,?3)，设反射光线所在直线为y?3?k(x?2),即kx?y?2k?3?0，
则d?|?3k?2?2k?3|k2?112533532235445433443?1,|5k?5|?k2?1，解得k??或?，故选D．
34?3x?1,x?1,则满足f(f(a))?2f(a)的取值范围是（ ） xx?1.?2,（10）【2018年山东，理10】设函数f(x)??23 （A）[,1] （B）[0,1] （C）[,??) （D）[1,??) 【答案】C
【解析】由f(f(a))?2f(a)可知f(a)?1，则?
?a?1?a?12或，解得a?，故选C． ?a
3?2?1?3a?1?123第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 （11）【2018年山东，理11】观察下列各式：
C10C30C500C7?40;1?C3?41;112照此规律，当n?N*时，C20n?1?C2?C5?C52?42;n?1?C2n?1?13?C7?C72?C7?43;n?1?C2n?1? ．
【答案】4n?1
12【解析】C20n?1?C2n?1?C2n?1?1n?1012?C2(2C2n?1?n?1?2C2n?1?2C2n?1?2n?1?2C2n?1)
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102n?112n?222n?3n?1n?[(C2?(C2n?1?C2n?1)?(C2n?1?C2n?1)?(C2n?1?C2n?1)?n?1?C2n?1)]2 1012n?112n?1n2n?1n?1?(C2n?1?C2n?1?C2n?1??C2n?1?C2n?1??C2n?1)??2?422（12）【2018年山东，理12】若“?x?[0,],tanx?m”是真命题，则实数m的最小值
4?为 ．
【答案】1
【解析】“?x?[0,],tanx?m”是真命题，则m?tan4??4 ?1，于是实数m的最小值为1．
（13）【2018年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T的值为 ． 【答案】
11 611【解析】T?1??xdx??x2dx?1???0012111． 36（14）【2018年山东，理14】已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1)的定义域和值域都是[?1,0]，则a?b? ． 【答案】?
?a?1?b??1?a?1?b?0113【解析】当a?1时?0，无解；当0?a?1时?0，解得b??2,a?，则a?b??2??．
222?a?b?0?a?b??1x2y2（15）【2018年山东，理15】平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛
ab物线C2:x2?2py(p?0)交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．
32【答案】
x2y22pb2pb22pb2pb2b【解析】C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线为y??x，则A(,2),B(?,2)
abaaaaa32则kAFC2:x2?2py(p?0)的焦点F(0,)，
三、解答题：本大题共6题，共75分．
p22pb2p?2ab25c2a2?b29c3a2??，即2?，2?，?e??． 2pbba4aa24a2a（16）【2018年山东，理16】（本小题满分12分）设f(x)?sinxcosx?cos2(x?)．
4?（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅰ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()?0,a?1，求?ABC面积． 解：（Ⅰ）由f(x)?sin2x?[1?cos(2x?)]?sin2x??sin2x?sin2x?，
21212A2?12121212由2k???2?2x?2k???2,k?Z得k???4?x?k???4,k?Z，
则f(x)的递增区间为[k??,k??],k?Z；
443??3?,k?Z得k???x?k??,k?Z，
2244?3?则f(x)的递增区间为[k??,k??],k?Z．
44??由2k????2x?2k??
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（Ⅰ）在锐角?ABC中，f()?sinA??0,sinA?，A??6A21212?6，而a?1，
由余弦定理可得1?b2?c2?2bccos?2bc?3bc?(2?3)bc，当且仅当b?c时等号成立， 即bc?2?3． 411?12?3故?ABC面积的最大值为?2?3，S?ABC?bcsinA?bcsin?bc?226442?31（17）【2018年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF?ABC中，
AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点． （Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅰ）若CF?平面ABC，AB?BC,CF?DE,?BAC?45，求平面FGH与平面
ACFD所成角（锐角）的大小．
解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T，
在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE，则AC?2DF， 而G是AC的中点，DFAC，则DF//GC， 所以四边形DGCF是平行四边形，T是DC的中点，DGFC． 又在?BDC，是BC的中点，则THDB，
又BD?平面FGH，TH?平面FGH，故BD//平面FGH．
（Ⅰ）由CF?平面ABC，可得DG?平面ABC而，AB?BC，?BAC?45，
则GB?AC，于是GB,GA,GC两两垂直，以点G为坐标原点， GA,GB,GC所在的直线，分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 设AB?2,则DE?CF?1,AC?22,AG?2,
B(0,2,0),C(?2,0,0),F(?2,0,1),H(22,?,0)， 22则平面ACFD的一个法向量为n1?(0,1,0)，设平面FGH的法向量为
?22?n?GH?0x2?y2?0??2n2?(x2,y2,z2)，则?，即?2， 2???2x?z?0?n2?GF?0?22取x2?1，则y2?1,z2?2，n2?(1,1,2)，
11cos?n1,n2???，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60．
1?1?22n（18）【2018年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn?3?3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅰ）若数列{bn}满足anbn?log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
解：（Ⅰ）由2Sn?3n?3可得a1?S1?(3?3)?3，an?Sn?Sn?1?(3n?3)?(3n?1?3)?3n?1(n?2)，
12?3,n?1而a1?3?31?1，则an??n?1．
3,n?1?1212?1?3,n?1log3an??3（Ⅰ）由anbn?log3an及an??n?1，可得bn???an?3,n?1?n?1??3n?1
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n?1
n?11123n?111123n?2n?1Tn???2?3??n?1，Tn?2?2?3?4??n?1?n，
3333333333332111111n?1111111n?1Tn???2?2?3??n?1?n??2?(?2?3??n?1)?n33333333333333311? 233nn?1213n?1132n?1???n????n??91?13922?3n3182?3n3132n?1 Tn??124?3n?1（19）【2018年山东，理19】（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十
位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分． （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅰ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX． 解：（Ⅰ）125，135，145，235，245，345；
2112C832C4C4?C4?C4111?（Ⅰ）X的所有取值为-1，0，1．P(X?0)?3?,P(X??1)?3?,P(X?1)? 3C93C914C942甲得分X的分布列为： 0 X 2 321114EX?0???(?1)??1?．
3144221-1 1 141 11 42P （20）【2018年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
3x2y2，左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心，以3为半径的圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为2ab与以F2为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅰ）设椭圆E:2?2?1，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于
4a4bA,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求
|OQ|的值；（ii）求?ABQ面积最大值． |OP|3c3x2y2解：（Ⅰ）由椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为可知e??，而a2?b2?c2则a?2b,c?3b，
2a2ab左、右焦点分别是F1(?3b,0),F2(3b,0),圆F1：(x?3b)2?y2?9,圆F2：(x?3b)2?y2?1, 由两圆相交可得2?23b?4，即1?3b?2，交点(1?(23b,?1?(23b)2)在椭圆C上，
2?3b)2413b4222?14b?5b?1?0b?1则22?，整理得，解得，（舍去）， b?3b?4bb24x222故b?1，a?4，椭圆C的方程为?y2?1．
4
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yx02x2y2（Ⅰ）（i）椭圆E的方程为??1，设点P(x0,y0)，满足 ?y02?1，射线PO:y?0x(xx0?0)，
x04164(?2x0)2?(?2y0)2|OQ|x2y2代入??1可得点Q(?2x0,?2y0)，于是??2． 22|OP|164x0?y0（ii）点Q(?2x0,?2y0)到直线AB距离等于原点O到直线AB距离的3倍：
d?|?2kx0?2y0?m|1?k2?y?kx?m?22?3，，得x2?4(kx?m)2?16， ?xy?11?k2???164|m|整理得(1?4k2)x2?8kmx?4m2?16?0．
1?k216(16k2?4?m2) ??64km?16(4k?1)(m?4)?16(16k?4?m)?0，|AB|?21?4k222222m2?16k2?4?m211|m||m|16k2?4?m222?12，S??|AB|d??3??416k?4?m?6 ?6?2(4k2?1)221?4k21?4k2当且仅当|m|?16k2?4?m2,m2?8k2?2等号成立．
?y?kx?mx2而直线y?kx?m与椭圆C:?y2?1有交点P，则?2有解， 2x?4y?44?即x2?4(kx?m)2?4,(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0有解，
其判别式?1?64k2m2?16(1?4k2)(m2?1)?16(1?4k2?m2)?0，即1?4k2?m2， 则上述m2?8k2?2不成立，等号不成立，
|m|16k2?4?m2?6(4?t)t在(0,1]为增函数， ?(0,1]，则S??6设t?221?4k1?4k|m|于是当1?4k2?m2时S?max?6(4?1)?1?63，故?ABQ面积最大值为12．
（21）【2018年山东，理21】（本题满分14分）设函数f(x)?ln(x?1)?a(x2?x)，其中a?R．
（Ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若?x?0，f(x)?0成立，求a的取值范围． 解：（Ⅰ）f(x)?ln(x?1)?a(x2?x)，定义域为(?1,??)，
1a(2x?1)(x?1)?12ax2?ax?1?a，设g(x)?2ax2?ax?1?a， f?(x)??a(2x?1)??x?1x?1x?11当a?0时，g(x)?1,f?(x)??0，函数f(x)在(?1,??)为增函数，无极值点．
x?1当a?0时，??a2?8a(1?a)?9a2?8a，
8若0?a?时??0，g(x)?0,f?(x)?0，函数f(x)在(?1,??)为增函数，无极值点．
98若a?时??0，设g(x)?0的两个不相等的实数根x1,x2，且x1?x2，
911且x1?x2??，而g(?1)?1?0，则?1?x1???x2，所以当x?(?1,x1),g(x)?0,f?(x)?0,f(x)单
42调
递增；当x?(x1,x2),g(x)?0,f?(x)?0,f(x)单调递减；当x?(x2,??),g(x)?0,f?(x)?0,f(x)单调递
增．
因此此时函数f(x)有两个极值点；
当a?0时??0，但g(?1)?1?0，x1??1?x2，所以当x?(?1,x2),g(x)?0,f?(x)?0,f(x)单调 递増；当x?(x2,??),g(x)?0,f?(x)?0,f(x)单调递减，所以函数只有一个极值点．
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综上可知当0?a?时f(x)的无极值点；当a?0时f(x)有一个极值点；当a?时，f(x)的有两个
极值点．
（Ⅰ）由（Ⅰ）可知当0?a?时f(x)在(0,??)单调递增，而f(0)?0，
89则当x?(0,??)时，f(x)?0，符合题意； 8当?a?1时，g(0)?0,x2?0，f(x)在(0,??)单调递增，而f(0)?0， 9则当x?(0,??)时，f(x)?0，符合题意；
8989当a?1时，g(0)?0,x2?0，所以函数f(x)在(0,x2)单调递减，而f(0)?0， 则当x?(0,x2)时，f(x)?0，不符合题意；
1x??0， x?11?xh(x)在(0,??)单调递增，因此当x?(0,??)时h(x)?h(0)?0,ln(x?1)?0，
1于是f(x)?x?a(x2?x)?ax2?(1?a)x，当x?1?时ax2?(1?a)x?0，
a此时f(x)?0，不符合题意．
当a?0时，设h(x)?x?ln(x?1)，当x?(0,??)时h?(x)?1?综上所述，a的取值范围是0?a?1．
另解：（Ⅰ）f(x)?ln(x?1)?a(x2?x)，定义域为(?1,??)
1a(2x?1)(x?1)?12ax2?ax?1?a， f?(x)??a(2x?1)??x?1x?1x?11?0，函数f(x)在(?1,??)为增函数，无极值点． 当a?0时，f?(x)?x?1设g(x)?2ax2?ax?1?a,g(?1)?1,??a2?8a(1?a)?9a2?8a，
当a?0时，根据二次函数的图像和性质可知g(x)?0的根的个数就是函数f(x)极值点的个
数．
若??a(9a?8)?0，即0?a?时，g(x)?0，f?(x)?0函数在(?1,??)为增函数，无极值点．
89此时方程g(x)?0在(?1,??)只有一个实数根，此时函数f(x)只有一个极值点；
8当a?时方程g(x)?0在(?1,??)都有两个不相等的实数根，此时函数f(x)有两个极值点；
988综上可知当0?a?时f(x)的极值点个数为0；当a?0时f(x)的极值点个数为1；当a?9989若??a(9a?8)?0，即a?或a?0，而当a?0时g(?1)?0
时，
f(x)的极值点个数为2．
（Ⅰ）设函数f(x)?ln(x?1)?a(x2?x)，?x?0，都有f(x)?0成立，即ln(x?1)?a(x2?x)?0
当x?1时，ln2?0恒成立；
ln(x?1)?a?0； x2?xln(x?1)?a?0；由?x?0均有ln(x?1)?x成立． 当0?x?1时，x2?x?0，2x?xln(x?1)1?(0,??)，则只需a?0； ?故当x?1时，，2x?xx?1当x?1时，x2?x?0，
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当0?x?1时，
有
ln(x?1)1??(??,?1)，则需?1?a?0，即a?1．综上可知对于?x?0，都2x?xx?1f(x)?0成立，只需0?a?1即可，故所求a的取值范围是0?a?1．
另解：（Ⅰ）设函数f(x)?ln(x?1)?a(x2?x)，f(0)?0，要使?x?0，都有f(x)?0成立，只需函数函数
f(x)在(0,??)上单调递增即可，于是只需?x?0，f?(x)?1?a(2x?1)?0成立， x?121，令2x?1?t?0，g(t)???(??,0)，
t(t?3)(x?1)(2x?1)12111则a?0；当x?时f?()??0；当0?x?，a??，
(x?1)(2x?1)23222令2x?1?t?(?1,0)，g(t)??关于t?(?1,0)单调递增，
t(t?3)2?1，则a?1，于是0?a?1． 则g(t)?g(?1)???1(?1?3)当x?时a??12又当a?1时，g(0)?0,x2?0，所以函数f(x)在(0,x2)单调递减，而f(0)?0， 则当x?(0,x2)时，f(x)?0，不符合题意；
1x??0， x?11?xh(x)在(0,??)单调递增，因此当x?(0,??)时h(x)?h(0)?0,ln(x?1)?0，
1于是f(x)?x?a(x2?x)?ax2?(1?a)x，当x?1?时ax2?(1?a)x?0，此时f(x)?0，不符合题
a当a?0时，设h(x)?x?ln(x?1)，当x?(0,??)时h?(x)?1?意．
综上所述，a的取值范围是0?a?1．
【评析】求解此类问题往往从三个角度求解：一是直接求解，通过对参数a的讨论来研究函数的单
调性，进一步确定参数的取值范围；二是分离参数法，求相应函数的最值或取值范围以达到解决问题的目的；三是凭借函数单调性确定参数的取值范围，然后对参数取值范围以外的部分进行分析验证其不符合题意，即可确定所求．
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普通高等学校招生全国统一考试数学试卷及答案（2018年山东） - 图文
