【考点】 HF：二次函数综合题．
【分析】 （ 1）由 A 、 B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D 点坐标；
（3）由条件可证得 BC⊥AC ，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FM ⊥x 轴于点 M ，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长．
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教育】
【解答】 解：
（1）∵抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A （﹣ 1，0）， B（4，0），
∴
，解得 ，
∴抛物线解析式为 y=﹣ x2+ x+2；
（2）由题意可知 C（ 0， 2）， A （﹣ 1，0）， B（ 4， 0），
∴AB=5 ，OC=2，
∴S△ ABC = AB?OC= × 5× 2=5，
∵S△ ABC = S△ ABD ，
∴S△ ABD = × 5= 设 D（x，y）， ∴ AB?| y| =
，
×5| y| = ，解得|y| =3，
当 y=3 时，由﹣ 当 y=﹣ 3 时，由﹣
x2+ x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（ 1，3）或（ 2，3）；
x2+ x+2=﹣ 3，解得 x=﹣2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（ 5，﹣ 3）；
D，其坐标为（ 1，3）或（ 2， 3）或（ 5，﹣ 3）；
综上可知存在满足条件的点
（3）∵ AO=1，OC=2，OB=4，AB=5 ， ∴AC=
=
，BC=
=2 ，
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∴AC 2+BC2=AB 2，
∴△ ABC 为直角三角形，即 BC⊥ AC，
如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FM ⊥ x 轴于点 M ，
由题意可知∠ FBC=45°，
∴∠ CFB=45°，
∴CF=BC=2
，
=
，解得 OM=2 ，
=
，即
=
，解得 FM=6，
∴
= ，即
∴F（ 2，6），且 B（ 4， 0），
设直线 BE 解析式为 y=kx +m，则可得
，解得 ，
∴直线 BE 解析式为 y=﹣ 3x+12，
联立直线 BE 和抛物线解析式可得
，解得 或 ，
∴E（ 5，﹣ 3），
∴BE=
= ．
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2017 年 7 月 8 日
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【真题】2017年深圳市中考数学试卷含参考答案解析.docx
