【考点】 VC :条形统计图; V5 :用样本估计总体; V7:频数(率)分布表.
【分析】 ( 1)根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率,求出总人数,再根据频数与频率的关系一一解决即可; 21· cn·jy ·com
(2)求出 m、 n 的值,画出条形图即可;
(3)用样本估计总体的思想即可解决问题;
【解答】 解:( 1)由题意总人数 =
=120 人,
x=
=0.25,m=120×0.4=48,
y=1﹣ 0.25﹣0.4﹣0.15=0.2,
n=120×0.2=24,
(2)条形图如图所示,
(3)2000×0.25=500 人,
故答案为 500.
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20.一个矩形周长为 56 厘米.
(1)当矩形面积为 180 平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为 200 平方米的矩形吗?请说明理由.【考点】 AD :一元二次方程的应用.
【分析】 ( 1)设出矩形的一边长为未知数,用周长公式表示出另一边长,根据面积列出相应方程求解即可.
(2)同样列出方程,若方程有解则可,否则就不可以.
【解答】 解:( 1)设矩形的长为 x 厘米,则另一边长为( 28﹣x)厘米,依题意有x(28﹣ x) =180,
解得 x1=10(舍去), x2=18,
28﹣ x=28﹣ 18=10.
故长为 18 厘米,宽为 10 厘米;
(2)设矩形的长为 x 厘米,则宽为( 28﹣x)厘米,依题意有
x(28﹣ x) =200,
即 x2﹣28x+200=0,
则△ =282﹣ 4× 200=784﹣ 800< 0,原方程无解,
故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形.
21.如图,一次函数 y=kx +b 与反比例函数 y= ( x> 0)交于 A( 2, 4), B(a,1),与 x 轴,
y 轴分别交于点C,D.
【来源: 21·世纪·教育·网】
(1)直接写出一次函数 y=kx +b 的表达式和反比例函数 y= ( x> 0)的表达式;(2)求证: AD=BC .
【考点】 G8:反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】 ( 1)先确定出反比例函数的解析式,进而求出点
B 的坐标,最后用待定系数法求出直
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线 AB 的解析式; www-2-1-cnjy-com
(2)由( 1)知,直线 AB 的解析式,进而求出 C,D 坐标,构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论.
【解答】 解:( 1)将点 A ( 2, 4)代入 y= 中,得, m=2×4=8,
∴反比例函数的解析式为 y= ,
将点 B(a,1)代入 y=
中,得, a=8,
∴B( 8, 1),
将点 A (2,4), B(8, 1)代入 y=kx+b 中,得,
,
∴
,
∴一次函数解析式为 y=﹣ x+5;
(2)∵直线 AB 的解析式为 y=﹣
x+5,
∴C( 10,0), D( 0, 5),
如图,
过点 A 作 AE ⊥y 轴于 E,过点 B 作 BF⊥x 轴于 F,
∴E( 0, 4), F(8,0),
∴AE=2 ,DE=1,BF=1, CF=2,
在 Rt△ADE 中,根据勾股定理得, AD=
= ,
在 Rt△BCF 中,根据勾股定理得, BC=
=
,
∴AD=BC .
22.如图,线段 AB 是⊙ O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 H,点 M 是
上任意一点,
(1)求⊙ O 的半径 r 的长度;
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AH=2CH=4. ,
(2)求 sin∠CMD ;
(3)直线 BM 交直线 CD 于点 E,直线 MH 交⊙ O 于点 N,连接 BN 交 CE 于点 F,求 HE?HF 的值.
【考点】 MR :圆的综合题.
【分析】 ( 1)在 Rt△COH 中,利用勾股定理即可解决问题;
(2)只要证明∠ CMD= △COA ,求出 sin∠COA 即可;
( 3)由△ EHM ∽△ NHF ,推出
= ,推出 HE?HF=HM?HN ,又 HM?HN=AH?HB ,推出
HE?HF=AH?HB,由此即可解决问题.
【解答】 解:( 1)如图 1 中,连接 OC.
∵AB ⊥ CD,
∴∠ CHO=90° ,
在
Rt△COH 中,∵ OC=r, OH=r﹣2,CH=4, ∴ r2=42+( r﹣2)2, ∴ r=5.
(2)如图 1 中,连接 OD.
∵AB ⊥ CD, AB 是直径,
∴
= = ,
∴∠ AOC= ∠ COD,
∵∠ CMD= ∠COD,
∴∠ CMD= ∠ COA ,
∴sin∠CMD=sin ∠COA=
= .
(3)如图 2 中,连接 AM .
∵AB 是直径,
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∴∠ AMB=90° ,
∴∠ MAB +∠ ABM=90° ,
∵∠ E+∠ ABM=90° ,
∴∠ E=∠ MAB ,
∴∠ MAB= ∠ MNB= ∠E,
∵∠ EHM= ∠ NHFM
∴△ EHM ∽△ NHF ,
∴
= ,
∴HE?HF=HM?HN,
∵HM?HN=AH?HB ,
∴HE?HF=AH?HB=2?(10﹣2)=16.
23.如图,抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A (﹣ 1,0), B(4,0),交 y 轴于点 C;
(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);
(2)点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点,是否存在点
D 使 S△ ABC
△ ABD
= S
?若存在请直接给出点
坐标;若不存在请说明理由;
【来源: 21cnj*y.co*m 】
(3)将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°,与抛物线交于另一点 E,求 BE 的长.
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D
【真题】2017年深圳市中考数学试卷含参考答案解析.docx
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