【考点】 VC ：条形统计图； V5 ：用样本估计总体； V7：频数（率）分布表．
【分析】 （ 1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可； 21· cn·jy ·com
（2）求出 m、 n 的值，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；
【解答】 解：（ 1）由题意总人数 =
=120 人，
x=
=0.25，m=120×0.4=48，
y=1﹣ 0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500 人，
故答案为 500．
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20．一个矩形周长为 56 厘米．
（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】 AD ：一元二次方程的应用．
【分析】 （ 1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．
（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
【解答】 解：（ 1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（ 28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣ x） =180，
解得 x1=10（舍去）， x2=18，
28﹣ x=28﹣ 18=10．
故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；
（2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（ 28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣ x） =200，
即 x2﹣28x+200=0，
则△ =282﹣ 4× 200=784﹣ 800＜ 0，原方程无解，
故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形．
21．如图，一次函数 y=kx +b 与反比例函数 y= （ x＞ 0）交于 A（ 2， 4）， B（a，1），与 x 轴，
y 轴分别交于点C，D．
【来源： 21·世纪·教育·网】
（1）直接写出一次函数 y=kx +b 的表达式和反比例函数 y= （ x＞ 0）的表达式；（2）求证： AD=BC ．
【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】 （ 1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点
B 的坐标，最后用待定系数法求出直
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线 AB 的解析式； www-2-1-cnjy-com
（2）由（ 1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】 解：（ 1）将点 A （ 2， 4）代入 y= 中，得， m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为 y= ，
将点 B（a，1）代入 y=
中，得， a=8，
∴B（ 8， 1），
将点 A （2，4）， B（8， 1）代入 y=kx+b 中，得，
，
∴
，
∴一次函数解析式为 y=﹣ x+5；
（2）∵直线 AB 的解析式为 y=﹣
x+5，
∴C（ 10，0）， D（ 0， 5），
如图，
过点 A 作 AE ⊥y 轴于 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于 F，
∴E（ 0， 4）， F（8，0），
∴AE=2 ，DE=1，BF=1， CF=2，
在 Rt△ADE 中，根据勾股定理得， AD=
= ，
在 Rt△BCF 中，根据勾股定理得， BC=
=
，
∴AD=BC ．
22．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是
上任意一点，
（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；
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AH=2CH=4． ，
（2）求 sin∠CMD ；
（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HE?HF 的值．
【考点】 MR ：圆的综合题．
【分析】 （ 1）在 Rt△COH 中，利用勾股定理即可解决问题；
（2）只要证明∠ CMD= △COA ，求出 sin∠COA 即可；
（ 3）由△ EHM ∽△ NHF ，推出
= ，推出 HE?HF=HM?HN ，又 HM?HN=AH?HB ，推出
HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．
【解答】 解：（ 1）如图 1 中，连接 OC．
∵AB ⊥ CD，
∴∠ CHO=90° ，
在
Rt△COH 中，∵ OC=r， OH=r﹣2，CH=4， ∴ r2=42+（ r﹣2）2， ∴ r=5．
（2）如图 1 中，连接 OD．
∵AB ⊥ CD， AB 是直径，
∴
= = ，
∴∠ AOC= ∠ COD，
∵∠ CMD= ∠COD，
∴∠ CMD= ∠ COA ，
∴sin∠CMD=sin ∠COA=
= ．
（3）如图 2 中，连接 AM ．
∵AB 是直径，
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∴∠ AMB=90° ，
∴∠ MAB +∠ ABM=90° ，
∵∠ E+∠ ABM=90° ，
∴∠ E=∠ MAB ，
∴∠ MAB= ∠ MNB= ∠E，
∵∠ EHM= ∠ NHFM
∴△ EHM ∽△ NHF ，
∴
= ，
∴HE?HF=HM?HN，
∵HM?HN=AH?HB ，
∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．
23．如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A （﹣ 1，0）， B（4，0），交 y 轴于点 C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点
D 使 S△ ABC
△ ABD
= S
？若存在请直接给出点
坐标；若不存在请说明理由；
【来源： 21cnj*y.co*m 】
（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长．
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D
【真题】2017年深圳市中考数学试卷含参考答案解析.docx
