A ．1 B．2
C． 3 D．4
【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； KD ：全等三角形的判定与性质； LE：正方形的性质； T7：解直角三角形． 21 教育网
【分析】 由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC ，∠ DAB= ∠ABC=90° ，根据全等三角形的性质得到∠ P=∠ Q，根据余角的性质得到 AQ ⊥ DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到
AO 2=OD?OP，由 OD≠OE，得到 OA2≠ OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到 CF=BE，DF=CE，于是得到 S△ ADF ﹣ S△ DFO =S△ DCE﹣ S△ DOF ，即 S△AOD =S 四边形 OECF ；故③正确；根据相似三角
形的性质得到 BE= ，求得 QE= ， QO= ，OE=
，由三角函数的定义即可得到结论．
【解答】 解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=BC ，∠ DAB= ∠ABC=90° ，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ ，
在△ DAP 与△ ABQ 中，
，
∴△ DAP≌△ ABQ ，
∴∠ P=∠ Q，
∵∠ Q+∠ QAB=90° ，
∴∠ P+∠QAB=90° ，
∴∠ AOP=90°，
∴AQ ⊥ DP；
故①正确；
∵∠ DOA= ∠ AOP=90，∠ ADO +∠ P=∠ ADO+∠ DAO=90° ，
∴∠ DAO= ∠ P，
∴△ DAO ∽△ APO，
∴
，
∴AO 2=OD?OP，
11
∵AE ＞ AB ，
∴AE ＞ AD ，
∴OD≠ OE，
∴OA 2≠OE?OP；故②错误；
在△ CQF 与△ BPE 中
，
∴△ CQF≌△ BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ ADF 与△ DCE 中，
∴△ ADF ≌△ DCE，
﹣S ﹣S ， =S
∴S△ ADF △DFO△ DCE △DOF
，
即
=S 四边形 OECF；故③正确；∵BP=1， AB=3 ，
△AOD
S
∴AP=4，
∵△ AOP∽△ DAP ，
∴
，
∴BE= ，∴ QE= ，
∵△ QOE∽△ PAD ，
∴
，
，OE= ，
，
∴QO=
∴AO=5 ﹣QO=
∴ tan∠OAE= = ，故④正确，故选 C．
二、填空题
3
13．因式分解：a﹣ 4a= a（a+2）（ a﹣2） ．
【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．
12
【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】 解： a3﹣4a=a（a2﹣ 4） =a（a+2）（ a﹣ 2）．
故答案为： a（ a+2）（ a﹣2）．
14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸
到 1 黑 1 白的概率是
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【考点】 X6 ：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 况，再利用概率公式即可求得答案．
1 黑 1 白的情
【出处： 21 教育名师】
【解答】 解：依题意画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为
1 黑 1 白的有 4 种情况， = ．
∴所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是：
故答案为： ．
15．阅读理解：引入新数 i ，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 （1﹣i ）= 2 ．
【考点】 4F：平方差公式； 2C：实数的运算． 【分析】 根据定义即可求出答案．
【解答】 解：由题意可知：原式 =1﹣i 2=1﹣（﹣ 1）=2 故答案为： 2
i 2=﹣1，那么（ 1+i） ?
16．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=3 ， BC=4， Rt△ MPN ，∠ MPN=90 °，点 P 在 AC 上， PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF时， AP= 3 ．
13
【考点】 S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】 如图作 PQ⊥ AB 于 Q， PR⊥ BC 于 R ．由△ QPE∽△ RPF，推出
= =2 ，可得
PQ=2PR=2BQ，由 PQ∥BC，可得 AQ ：QP：AP=AB ：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x ，AP=5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题．
【解答】 解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R．
∵∠ PQB=∠QBR=∠BRP=90°，
∴四边形 PQBR 是矩形，
∴∠ QPR=90°=∠MPN ，
∴∠ QPE=∠RPF，
∴△ QPE∽△ RPF，
∴
= =2，
∴PQ=2PR=2BQ，
∵PQ∥BC，
∴AQ ： QP： AP=AB ：BC：AC=3： 4： 5，设 PQ=4x，则 AQ=3x ，AP=5x，BQ=2x，
∴ 2x+3x=3， ∴ x= ，
∴AP=5x=3 ．
故答案为 3．
14
三、解答题
17．计算：| ﹣2| ﹣2cos45 +°﹣（1）
【考点】 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．
﹣
2
+
．
【分析】 因为
＜2，所以| ﹣2| =2﹣ ，cos45°= ，
=2 ，分别计算后相加即可．
【解答】 解：|
﹣ 2| ﹣ 2cos45°+（﹣ 1） ﹣
2+ ，
=2﹣
﹣ 2× +1+2
，
=2﹣
﹣
+1+2
，
=3．
18．先化简，再求值：（
+ ）÷ ，其中 x=﹣1．
【考点】 6D：分式的化简求值．
【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】 解：当 x=﹣1 时，
原式 =
×
=3x+2
= ﹣1
19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数 频率
A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D
n
y
（1）学生共
120 人， x=
0.25 ，y=
0.2 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有
500 人．
15
类学生步行， C
【真题】2017年深圳市中考数学试卷含参考答案解析.docx
