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2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

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2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题

一、填空题(本题共10小题,满分70分,每小题7分.要求直接将答案写在横线上) 1. 复数(1?i)4?(1?i)4? .

22. 已知直线x?my?1?0是圆C:x称轴,则实数

m??y2?4x?4y?5?0的一条对

.

3. 某班共有30名学生,若随机抽查两位学生的作业,则班长或团支书的作业被抽中的概率

是 (结果用最简分数表示).

4. 已知cos4??1,则sin??cos?? . 544 5. 已知向量a,b满足a?b?2,?a,b??π,则以向量2a?b3与3a?b表示的有向线段

为邻边的平行四边形的面积为 .

6. 设数列{an}的前n项和为Sn.若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,则数列{an3}的前

n项和等于 .

7. 设函数f(x)?x2?2.若f(a)=f(b),且0<a<b,

则ab的取值范围是 .

8. 设f(m)为数列{an}中小于m的项的个数,其中an?n2,n?N*,

则f[f(2011)]? .

9. 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上,则此直角三角

形的斜边长是 . 10.已知m是正整数,且方程2x?m10?x?m?10?0有整数解,则m所有可能的值

是 .

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题一、填空题(本题共10小题,满分70分,每小题7分.要求直接将答案写在横线上)1.复数(1?i)4?(1?i)4?.22.已知直线x?my?1?0是圆C:x称轴,则实数m?
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