2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题

一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上） 1． 复数(1?i)4?(1?i)4? ．

22． 已知直线x?my?1?0是圆C:x称轴，则实数

m??y2?4x?4y?5?0的一条对

.

3． 某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率

是 （结果用最简分数表示）．

4． 已知cos4??1，则sin??cos?? ． 544 5． 已知向量a，b满足a?b?2,?a,b??π，则以向量2a?b3与3a?b表示的有向线段

为邻边的平行四边形的面积为 ．

6． 设数列{an}的前n项和为Sn．若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{an3}的前

n项和等于 ．

7． 设函数f(x)?x2?2．若f(a)＝f(b)，且0＜a＜b，

则ab的取值范围是 ．

8． 设f(m)为数列{an}中小于m的项的个数，其中an?n2,n?N*，

则f[f(2011)]? ．

9． 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角

形的斜边长是 ． 10．已知m是正整数，且方程2x?m10?x?m?10?0有整数解，则m所有可能的值

是 ．