专题03 一元一次方程
【思维导图】
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【知识要点】
知识点一 一元一次方程的基础
等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 注意：
1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。
1
2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
特征：它含有未知数，同时又是—个等式。
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0） 【特征】
1. 只含有一个未知数x 2. 未知数x的次数都是1
3. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。
方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1．（2017·福建中考模拟）设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ） A．2x–3=8 B．2x+3=8 C．
1x–3=8 D．
122x+3=8 【详解】
试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程： 2x+3=8． 故选B．
2.（2018·广西中考真题）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3) 【详解】
“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选：B．
3.（2018·湖南中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．
【详解】
各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4， 故选C．
考查题型一 一元一次方程概念的应用
2
1．（2019·四川中考真题）关于x的一元一次方程2xa?2?m?4的解为x?1，则a?m的值为（ ） A．9 【详解】
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C．
﹣12．（2019·内蒙古中考真题）关于x的方程mx2m ?（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，则其解为_____．
B．8 C．5 D．4
【详解】 解：
1关于x的方程mx2m﹣?（m﹣1）x﹣＝20如果是一元一次方程，
?2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，
方程为x﹣＝20或?x?2＝0， 解得：x＝2或x??2， 当2m-1=0，即m=方程为
1时， 211?x?2?0 22解得：x=-3，
故答案为：x=2或x=-2或x=-3．
3．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若方程kxk?1?2?0是关于x的一元一次方程，则k?___________． 【详解】
根据一元一次方程的特点可得：
?k?0?＝?1?k?1解得：k=-2．
，
故答案是：-2．
考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法
1．（2019·山东中考模拟）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5
3
【详解】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5．故选：D．
2．（2019·四川中考模拟）若x?1是方程2x?m?6?0的解，则m的值是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【详解】
根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4. 故选：B.
3．（2019·河北中考模拟）已知x?7是方程2x?7?ax的解，则a?（ ） A．1 B．2 C．3 D．7
【详解】
解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解， ∴代入得：14﹣7＝7a， 解得：a＝1， 故选：A．
4．（2019·山东中考模拟）若x?1?1m是方程mx﹣2m+2＝0的根，则x﹣m的值为（ ） A．0 B．1
C．﹣1
D．2
【详解】 解：把x＝1﹣1m代入方程得：m（1﹣1m）﹣2m+2＝0， 解得：m＝1， ∴x＝0，
∴x﹣m＝0﹣1＝﹣1， 故选C．
5．（2019·福建中考模拟）若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A．－8 B．－4 C．8 D．4
【详解】
把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b． 所以3b-6a=-6．
4
所以，3b－6a+2=-6+2=-4. 故选B．
知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）
等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
表示为：如果 a=b，那么ac = bc
如果 a=b(c≠0)，那么 ?? = ?? 【注意事项】
1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。 1．（2018·河北中考模拟）已知：a×是（ ） A．a 【详解】
B．b
C．c
D．a和c
??
??
232=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数353233=b×1=c÷， 352233∴a×=b×1=c×，
352332∵1＞＞，
523∵a×∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b． 故选：B．
2．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是 A．若x＝y，则x＋a＝y＋a C．若x＝y，则ax＝ay 【详解】
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B．若x＝y，则x－b＝y－b D．若x＝y，则
xy? bb
2020年中考数学一轮复习基础考点专题03一元一次方程(含解析)
