华章文化 全国版《火线100天》word版
第2课时 一次函数的应用
知识点1 一次函数建模
1．某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为(D)
A．Q＝20＋0.2t
B．Q＝20－0.2t(t≥0) C．Q＝20－0.2t
D．Q＝20－0.2t(0≤t≤100)
知识点2 一次函数的实际应用
2．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图，结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)求降价前每千克的土豆价格是多少？
解：(1)由图象可知，当x＝0时，y＝10.
答：农民自带的零钱是10元．
(2)设降价前每千克土豆价格是k元，则农民手中钱数y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y＝kx＋10. ∵当x＝30时，y＝100， ∴30k＋10＝100，解得k＝3. 答：降价前每千克土豆价格是3元．
3．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为y＝－20x＋1__890；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用． 解：由题意，知x＜21－x.解得x＜10.5.
又∵x≥1，∴x的取值范围是1≤x≤10，且x为整数．
由(1)知：对于函数y＝－20x＋1 890，y随x的增大而减小， ∴当x＝10时，y有最小值，
y最小＝－20×10＋1 890＝1 690(元)．
答：使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元.
重难点 一次函数的实际应用
(2017·临沂T24，9分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳
的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式；
(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用www.sjhzhb.com
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水量各是多少m3?
【思路点拨】 (1)从图象看是一个分段函数，第一段是正比例函数，第二段是一次函数．根据折点的横坐标是15，进行自变量分段，然后根据图象上给出的点的坐标求解析式；(2)用函数解析式表示出二三月份的函数值，利用共缴纳的税费为79.8元列方程．
(1)当0≤1<15时，设y＝mx，则15m＝27， ∴m＝1.8. ∴y＝1.8x.··························2分 当x≥15时，设y＝kx＋b，则 ???15k＋b＝27，?k＝2.4，?解得? ?20k＋b＝39.?b＝－9.???1.8x，0≤x<15∴y与x的关系式是y＝?···········5分 2.4x－9，x≥15.?(2)设二月用水量是a m3，则三月用水量是(40－a)m3. ∵x≤25，∴40－a≥15. ①当0≤a<15时， 912a＋(40－a)－9＝79.8，解得a＝12，∴40－a＝28.··········7分 55②当15≤a≤25时， 12×40－9＝87≠79.8，不合题意． 5答：二月份用水量是12 m3，三月份用水量是28 m3.·······9分 例题剖析 1．利用待定系数法求分段函数的解析式． 2．利用函数值之间的数量关系列方程，求自变量的值． 方法指导 1．求分段函数的解析式，先看清各段的函数类型，再用待定系数法设函数解析式，最后利用图象上点的坐标求解析式．
2．用分段函数中的函数值表示数量关系时，要注意看清自变量在哪段范围之内，若无法确定，则必须进行分类讨论．
【变式训练1】 (2017·连云港改编)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓，若基地一天的总销售收入为y元，则y与x的函数关系式为y＝－350x＋63__000，一天销售收入的最大值是60__550．
【变式训练2】 (2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． www.sjhzhb.com
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根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按出租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元.方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司.选择哪个方案合理呢？解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得 95＝k1＋80， 解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)； 设y2＝k2x， 把点(1，30)代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)． 16(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝. 316当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜. 316当y1＜y2时，15x＋80<30x，解得x＞. 31616∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大33于16小时，选择甲公司合算．, 3变式点：利润或费用最值问题先确定函数解析式，然后确定自变量的取值范围，最后根据函数的增减性，结
方法指导合自变量的取值范围确定函数最值，从而达到优化方案的目的． 变式点：方案设计或选取利用一次函数设计方案的思路有两种：一种是根据两个函数值的大小关系列出相应方法指导的方程和不等式，根据求出的解和解集进行设计方案；另一种思路是，先求出两个函数图象的交点坐标，然后利用函数的增减性设计方案．
1
1．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行
5驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，那么y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是(D)
A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 www.sjhzhb.com
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C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500 2．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(D)
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点 B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min 3．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3__km． 4．(易错易混)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 不超过800元 超过800元且不超过3 000元的部分 超过3 000元且不超过5 000元的部分 报销比例标准 不予报销 50% 60% 70% 超过5 000元的部分 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．请写出800＜x≤3 0001时，y关于x的函数关系式为y＝x－400． 2
5．(2017·宜昌)“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；
(2)求C点的坐标．
解：(1)当0≤x≤10时，y关于x的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为y＝k1x，将(10，50)代入，得k1
＝5.
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∴y＝5x(0≤x≤10)．
(2)当10≤x≤30时，y关于x的图象是直线，设函数解析式为y＝kx＋b. 将(10，50)，(25，80)代入上式，得
??50＝10k＋b，? ?80＝25k＋b.?
?k＝2，解得?
b＝30，?
所以函数解析式为y＝2x＋30.
将x＝30代入y＝2x＋30，得y＝90. 所以点C的坐标为(60，90)．
6．(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量． 解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b. 当x＝20时，y＝2，得2＝20k＋b. 当x＝50时，y＝8，得8＝50k＋b. 1?k＝5，?20k＋b＝2，?解方程组?得? ?50k＋b＝8，??b＝－2.1所求函数表达式为y＝x－2. 51(2)当y＝0时，x－2＝0，得x＝10. 5答：旅客最多可免费携带行李10 kg.
7．(2017·郴州)某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
??5x＋3（30－x）≤130，解：(1)根据题意，得?
?4x＋6（30－x）≤144.?
解得18≤x≤20.
∵x是正整数，∴x＝18，19，20. 共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件； 方案二：A产品19件，B产品11件； www.sjhzhb.com
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第10讲第2课时 一次函数的应用 - 副本(中考分类资料)
