§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12 ? 电场 ? ? 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 问题：相互作用是如何传递的？ 直接、瞬时 传递需要时间 电荷 电荷 电荷 电荷 超距作用 近距作用 ? 两者争论由来已久 2005.2. 近代物理证明 电场传递相 作用 电场传递相互作用 北京大学物理学院王稼军编写 被作用者静止， 满足牛三 ?看上去与牛三矛盾 被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三 ?实际上正说明电荷间有第三者——场， 场 ?前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等 ?后者场的动量发生变化，作用力不对等 ?将场包含进去，依然满足牛顿第三定律 将场包含进去 依然满足牛顿第三定律 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 电场强度矢量 ? 电荷q所受的力的大小为 受 1 Qq 与Q激发的电场有关 F= 2 4πε 0 r 与q的电量大小、正负有关 的电量大小 正负有关 ? 引入试探电荷 试探 荷q0 ： ? 几何线度充分小——点电荷 ? 电量充分小——小到什么程度？ 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 电场强度定义 ? 从F中扣除q0可得 F 1 Q 与Q激发的电场有关 = q0 4πε 0 r 2 与q 0 无关，反映Q的电场的 分布 E ? 大小：单位正电荷在电 场中受到的电场力的大 小 方向：与单位正电荷所 方向 与单位 电荷所 受的力的方向 受的力的方向一致 致 单位 牛顿/库仑 2005.2. NC-1 [I-1LMT-1] 北京大学物理学院王稼军编写 场强叠加原理 ? 实际就是力的叠加原理 ? 点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。 点电荷组 E = ∑ Ei i 连续带电体 E = ∫∫∫ d E , dq ∧ dE = r 2 4πε 0 r 1 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 注意 ?? E = ∑ Ei i dq ∧ E = ∫∫∫ d E , d E = r 2 4πε 0 r 1 上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分 ? dq q是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定 体分布 dq d = ρ e dV ρ e为体电荷密度 面分布 dq q = σ e dV σ e为面电荷密度 线分布 dq = η e dV 2005.2. η e为线电荷密度 北京大学物理学院王稼军编写 电 场 线 p11 图 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 p12例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l << r 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 （1）延长线上 E P = E+ ? E? E+ = 1 q 4πε 0 (r ? l ) 2 2 → E? = 1 q 4πε 0 (r + l ) 2 2 ← ? q ? q 2lr 2rl 1 2P E= = = ? 2 2 2? 4 4πε 0 ? (r ? l / 4) ? 4πε 0 r 4πε 0 r 3 l < 1 cos θ = l/2 r2 + l2 / 4 P ≈ 4πε 0 r 3 2005.2. 1 ql ql = = 2 E+ cos θ = 3 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4 πε r ( 1 + l / 4 r ) 4πε 0 ( r + l / 4) 0 1 l (令 x = << 1, 2r 3 2 (1 + x) ≈ 1 + x + L ≈ 1) 2 3 北京大学物理学院王稼军编写 电偶极子电场线 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 P15 例题3: ? 求均匀带电棒中垂面上 的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为 带 总量为q。 微元法步骤 ? ? ? ? ? 取微元 对称性分析 积分 讨论 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 1.取微元 dE = 1 4 πε 0 η dz r 2 + z 2 q 其中 η = 其中， 2l 方向如图 cosθ = r r2 + z2 2 对称性分析 2. E z = 0 , dEr = 2dE cos θ = 2 2005.2. 1 2 rηdz 2 3 2 4πε 0 (r + z ) 北京大学物理学院王稼军编写 3.积分 E = ∫ d E ? Er = ∫ dEr Er = = 1 ∫ dE ηl r =2∫ = l 0 1 4 πε 0 r η dz (r 2 + z ) 2 3 2 1 q 2πε 0 r r 2 + l 2 4πε 0 r r 2 + l 2 =E → 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 4.讨论 E= 1 2πε 0 l? ?→ ∞ ηl η = 2πε 0 r 1 r2 +1 2 l 2 r r l 2 ( 2 + 1) l η ?? ?→ 2πε 0 r l →∞ ?? ?? 即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强 ? 具有轴对称性，相同的r处， E相同 若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0? 北京大学物理学院王稼军编写 思考 思考： ? 2005.2. 例题： 求均匀带电圆环轴线 上的场强分布 设圆 上的场强分布，设圆 环半径为a，带电总量 为 Q。 Q dq = ηdl η = ? 解：1）取微元： 2πa ?? dq 1 ηdl dE = = 2 4πε 0 r 4πε 0 x 2 + a 2 1 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 2.对称性分析 y方向投影，抵消，Ey=0 ? x方向，同向 方向 同向 ? 3 求积分 E = ∫ d E ? 3. cosθ = x x2 + a2 1 E x = ∫ dE x → 1 Qx , dEx = dE cosθ xη 3 2 E x = ∫ dE x = 2005.2. 4πε 0 ( x 2 + a 2 ) ∫ l = 2πa 0 dl = 4πε 0 ( x 2 + a 2 ) 3 2 北京大学物理学院王稼军编写 讨论：当 x>>a时 Qx 1 Q = E= 2 a 3 2 4πε 4πε ε0 3 ε 0 x2 x (1 + 2 ) x ? 1 就是点电荷的电场 思考： 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 求均匀带电圆盘轴线上 点的场强 如何取微元？ ? 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ ? 长方形带电板中垂线上一点的场强？ ? 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 §2.6 带电体在电场中受的力及其运动 p16 习题 p74 1－27 ? 属于电学中的受力问题 ? 要求：会计算 ? 自学 ? 电荷在电场中受力 ? 点电荷系在电场中所受的力和力矩 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 密立根油滴实验和电荷的量子性 ? 1834年法拉第由实验得出电解定律，表明： ? ? ? 为了析出1mol l单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/N F/NA——基本电荷 ? ? 1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为 “ 电 子 （electron）”,并根据上式估算出e的大小 1897年J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电 粒子流，并测出其荷质比为氢离子的千余倍，从 而发现比氢原子更小的基本粒子——电子； 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 1909 年密立根通过直接测量油滴的电 荷，直接证实了电荷的量子性。 ? 带电油滴滴入匀强电场 F电 = F重 qE ↑ ?? ?? ρ油 >> ρ空 (ρ油 ? ρ空）gV ↓ q ≈ 8.026 × 10 ?19 C q = ne 使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量 总是一个最小电量 总是 个最小电量e的整数倍 直接证实了电荷的量子性 1986年e的推荐值为 e = 1.60217733(46) × 10 ?19 库仑 2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写
北大电磁学讲义之1.2 电场强度.
